南京市2012～2013年度第一学期高三期中测试

数学

A．必做题部分

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合
，则集合
= ▲ ．

2． 已知函数
，则
的最小正周期是 ▲ ．

3． 经过点（－2，3），且与直线
平行的直线方程为 ▲ ．

4． 若复数
满足
则
▲ ．

5． 程序如下：

t←1

i←2

While i≤4

t←t×i

i←i＋1

End While

Print t

以上程序输出的结果是 ▲ ．

6． 若
的方差为3，则
的方差

为 ▲ ．

7． 正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为
，则四面体
的外接球的体积为 ▲ ．

8． 以椭圆
的左焦点
为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 ▲ ．

9． 设a＞0，集合A={（x，y）|
}，B={（x，y）|
}．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是 ▲ ．

10．在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 ▲ ．

11．数列
中，
，且
（
，
），则这个数列的通项公式

▲ ．

12．根据下面一组等式：

…………

可得
▲ ．

13．在△ABC中，
，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且
，则
等于 ▲ ．

14．设函数
，记
，若函数
至少存在一个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题14分）

如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．

（1）求证：AD⊥平面BC C1 B1；

（2）设E是B1C1上的一点，当
的值为多少时，

A1E∥平面ADC1？请给出证明．

16．（本小题14分）

如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且
．

（