北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末试卷

高三数学（理科） 2013.1

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．已知集合
，
，则
（ ）



（A）

（B）



（C）

（D）





2．在复平面内，复数
的对应点位于（ ）



（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限





3．在极坐标系中，已知点
，则过点
且平行于极轴的直线的方程是（ ）



（A）

（B）

（C）

（D）





4．执行如图所示的程序框图．若输出
， 则框图中

① 处可以填入（ ）

（A）

（B）

（C）

（D）





5．已知函数
，其中
为常数．那么“
”是“
为奇函数”的（ ）



（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件



（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件





6．已知
是正数，且满足
．那么
的取值范围是（ ）



（A）

（B）

（C）

（D）





7．某四面体的三视图如图所示．该四面体的

六条棱的长度中，最大的是（ ）

（A）

（B）

（C）

（D）





8．将正整数
随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（ ）



（A）

（B）

（C）

（D）





第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9. 已知向量
，
，
.若向量
与向量
共线，则实数
_____．

10．如图，
△
中，
，
，

．以
为直径的圆交
于点
，则

；
______．

11．设等比数列
的各项均为正数，其前
项和为
．若
，
，
，则
______．

12．已知椭圆
的两个焦点是
，
，点
在该椭圆上．若
，则△
的面积是______．

13．已知函数
，其中
．当
时，
的值域是______；若
的值域是
，则
的取值范围是______．

14．已知函数
的定义域为
．若
常数
，对
，有
，则称函数
具有性质
．给定下列三个函数：

①
； ②
； ③
．

其中，具有性质
的函数的序号是______．