高考数学压轴题练习

1．（本小题满分12分）设函数
在
上是增函数。求正实数
的
取值
范围；

设
，求证：

[来源:学_科_网]

1、解：（1）
对
恒成立，

对
恒成立

又

为所求。

（2）取

，
，

一方面，由（1
）

知
在
上是增函数，

即

另一方面
，设函数

∴
在

上是增函数且在


处连续，又

∴当
时，
[来源:Zxxk.Com]

∴
即
[来源:学_科_网]

综上所述，

2．已知椭圆C的一个顶点为
，焦点在x轴上，右焦点到直线

的距离为

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点F（1，0）作直线l与椭
圆C交于不同的两点A、B，设
，若
的取值范围。

2
．解：（1）
由题意得：

…………………1分

由题意

所以椭圆方程为
………

………………3分

（2）容易验证直线l的斜率不
为0。

故可设直线l的方程为
[来源:学科网ZXXK]

中
，
得

设
[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK][来源:学科网]

则


…………………
…………5分

∵
∴有
[来源:学科网]

由

…………7分

∵

又

故

……………………………………………………8分

令
∴
，即

∴

而

，∴

∴
……………………
…………………………………10分

3．设函数

（1）若
时函数
有三个互不相同的零点，求
的范围；

（2）若函数
在
内没有极值点，求
的范围；

（3）若对任意的
，不等式

在
上恒成立，
求
实数
的取值范围．

3.
解：（1）当
时
，

因为
有三个互不相同的零点，所以
，

即

有三个互不相同的实数
根
。[来源:学|科|网]

令
，
则
。[来源:学&科&网]

因为
在
和

均为减函数，在
为
增函数，

的取值范
围

（2）由题可知，方程
在
上没有实数根，

因为
，所以
[来源:学科网]

（3）∵
，且

，

∴
函数
的递减区间为
，递增区间为
和
；

当
时，
又
，

∴
而

∴
，

又∵
在
上恒成立，[来源:Zxxk.Com]

∴
，即
，即
在
恒成立。

∵
的最小值为

4
．（本题满分14分）

已知椭圆
的离心率为
，直线
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为
半径的圆相切。

（
Ⅰ