洪泽中学2013届高三上学期期末考试数学试题

一、填空题

1．两圆x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y-4=0的公共弦所在直线方程为_________.

2．正四面体ABCD的外接球的球心为0,E是BC的中点，则直线OE与平面BCD所成角的正切值为 .

3．若函数
为奇函数，则
＝______________．

4．已知
= 。

5．在R上定义运算“△”：x△y = x ( 2 – y )，若不等式( x + m )△x < 1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是_______________．

6．将全体正整数排成一个三角形数阵

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14 15

…　…　…　…　…　…　…　…　…

根据以上排列规律，数阵中第n（n≥3）行的从左至右的第3个数是______

7．在正方体
中，
为
的中点，则异面直线
和
间的距离 ．

8．13.圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60°，则圆台的侧面积为 .

9． 设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=
(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是_____.

10．设函数f(x) 是定义在R上的偶函数，且对任意的x (R恒有f(x＋1)＝－f(x)，已知当x ([0，1]时，f(x)＝3x.则

① 2是f(x)的周期；　　　　　　　 　② 函数f(x)的最大值为1，最小值为0；

③ 函数f(x)在(2，3)上是增函数； ④ 直线x＝2是函数f(x)图象的一条对称轴.

其中所有正确命题的序号是　　　　　.

11．已知
在[0，1]上是
的减函数，则
的取值范围是