理科数学参考答案

解得
……………4分

得：
…………………5分

（2）∵
…………………6分

∵
…………………8分

…10分

可知：

…………………9分

，设
………………10分

方法一：由余弦定理可知：
…………………11分

……………………12分

方法二：

得
………………………11分

………………12分

19.(1)解:优秀成绩:4人;设:优秀成绩人数为X,至多一人成绩优秀为事件A,

…………………5分

20．

…………………2分

…………………4分

…………………6分

…………………8分
.

…………………10分

…………………12分

由
消去，化简得
．

因为直线
与椭圆C相交于A，B两点，

所以
，

化简得
，解得
．…………6分

所以
，
．

因为以线段AB为直径的圆恰好经过原点，

所以
，所以
．…………8分

又
，

，

解得
．…………10分

由于
，

所以符合题意的直线
存在，所求的直线
的方程为

或
．…………6分

22.解：(1)
所以切点为

所以所求切线方程为
…………4分

当
时，
，函数
在
上单调递减，

故
成立． …………8分

(ii) 当
时，由
，因
，所以
，

① 若
，即
时，在区间
上，
，

则函数
在
上单调递增，
在
上无最大值，当
时，
，此时不满足条件；