绝密★启用前

(银川一中第二次模拟考试)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：S圆台侧面积=

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．若复数满足
，则等于

A．2+4i B．2-4i C．4-2i D．4+2i

2．已知全集U=R，集合
，
，则集合
等于

A．
B．
C．
D．

3．“函数
单调递增”是“
”的什么条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要

4．在公比大于1的等比数列
中，
，
，则

A．96 B．64 C．72 D．48

5．
的内角A、B、C的对边分别为
，若
成等比数列，且
，

则

A．
B．
C．
D．

6．从抛物线
上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积

A．5 B．10 C．20 D．

7．若x， y满足
则x＋2y的最大值为

A．
B．6 C．11 D．10

8．已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边

三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，

则此三棱锥的体积等于

A．
B.

C．
D.

9．如图给出的是计算
的值的一个

程序框图，其中判断框内应填入的条件是

A．
B．

C．
D．

10．现有四个函数：①
；②
；

③
；④
的图象（部分）如下：

则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是

A．①④②③ B．①④③②　 C．④①②③　 D．③④②①

11．已知点
是球
的球面上的五点,正方形
的边长为
，
,
则此球的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

12．过双曲线

的右顶点A作斜率为
的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B， C．若
，则双曲线的离心率是

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知向量
，
满足|
|=1，|
﹣
|=
，
与
的夹角为60°，|
|= ．

14．若函数f（x）＝x3－3bx＋b在区间（0，1）内有极小值，则b应满足的条件是 ；

15．已知
的最小值是 ；

16．若
，且
，则
的值为 ．

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17. (本小题满分12分)

已知数列
的前项和为
，且
．数列
为等比数列，且
，
．

（Ⅰ）求数列
，
的通项公式；

（Ⅱ）若数列
满足
，求数列
的前项和
；

18．（本小题满分13分）

某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究.全年级共有
名学生，男女生人数之比为
，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为
．

（1）求抽取的男学生人数和女学生人数；

（2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下
列联表：

否定

肯定

总计



男生



10





女生

30







总计











①完成列联表；

②能否有
的把握认为态度与性别有关？

（3）若一班有
名男生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度；二班有名女生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度．

现从这
人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率．

解答时可参考下面公式及临界值表：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005





2.706

3.841

5.024

6.635

7.879





19．(本小题满分12分)

在四棱锥
中，
，

，
面
，为

的中点，
．

（1）求证：
面
；

（2）求证：
.

20．(本小题满分12分)

已知椭圆
的离心率为
，过顶点
的直线与椭圆
相交于两点
.

（1）求椭圆
的方程；

（2）若点
在椭圆上且满足
，求直线的斜率
的值.

21.（本小题满分12分）

设函数
．

(Ⅰ)当
时，求曲线
在
处的切线方程；

(Ⅱ)当
时，求函数
的单调区间；

(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，设函数
，若对于
，
，使
成立，求实数
的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．

如图，在正ΔABC中，点D、E分别在边BC, AC上,且
,
，AD，BE相交于点P.

求证：(I) 四点P、D、C、E共 圆；

(II) AP ⊥CP。

23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．

已知直线

为参数), 曲线

（
为参数）.

(I)设
与
相交于
两点,求
；

(II)若把曲线
上各点的横坐标压缩为原来的
倍,纵坐标压缩为原来的
倍,得到曲线
,设点是曲线
上的一个动点,求它到直线
的距离的最小值.

24．（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲．

已知函数
．

(I)若不等式
的解集为
，求实数a的值；

(II)在(I)的条件下，若存在实数使
成立，求实数的取值范围．



∵
，
， ∴
．

∴

．

（Ⅱ）
．

．

所以
．

所以 有
的把握认为态度与性别有关.………………………………8分

（3）记一班被抽到的男生为
，
持否定态度，持肯定态度；

二班被抽到的女生为
，
持否定态度，
持肯定态度.

19.解：（1）（法一）取
中点
，连接
．

则 在
中,
∥
.

又
面
,
面

则
∥面
, …………………………………………………………………9分

而
，

所以 面
∥面
. …………………………………………………………10分

又
面

则
∥面
． ………………………………………………………………11分

(法二)延长
交于，连接
． …………………………………………7分

在
中，
，

，

则 为
的中点…………………………………………………………………9分

又

所以
∥
……………………………………………………………………10分

又
面
,
面

因
面
，
面
，

则

，

又
，即
，

则
面
，……………………4分

，

所以
． ② ………………5分

由①②知
面
．

故

．…………………………6分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

20．(Ⅰ)因为e=
,b=1,所以a=2,

故椭圆方程为
. 4分

(Ⅱ)设l的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n).

联立
，解得 (1+4k2)x2+8kx=0, …………………………………………7分

因为直线l与椭圆C相交于两点，所以△=(8k)2>0,所以x1+x2=
，x1×x2=0，

∵
∴

点M在椭圆上，则m2+4n2=4,∴
,化简得

x1x2+4y1y2= x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)= (1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0, …………………10分

∴4k·(
)+4=0,解得k=±
.故直线l的斜率k=±
.…………………12分

21.解：函数
的定义域为
，
…………2分

所以函数
在
上的最小值为

若对于
使
成立

在
上的最小值不大于

在[1，2]上的最小值
（*） …………10分

21. (1)当a=2时,f(x)=(-x2+2x)ex,

∴f′(x)=(-2x+2)ex+(-x2+2x)ex=(-x2+2)ex.

令f′(x)>0,即(-x2+2)ex>0,

∵ex>0,∴-x2+2>0,解得 < x < .

∴函数f(x)的单调递增区间是( , ).

(2)f(x)不是R上的减函数.

若函数f(x)在R上单调递减,

则f′(x)≤0对x∈R都成立,

即[-x2+(a-2)x+a]ex≤0对x∈R都成立.

∵ex>0,∴x2-(a-2)x-a≥0对x∈R都成立.

∴Δ=(a-2)2+4a≤0,即a2+4≤0,这是不可能的.

故函数f(x)不可能是R上的减函数.

22.证明：（I）在
中，由
知：

≌
，………………2分

即
.

所以四点
共圆；………………5分

（II）如图，连结
.

在
中，
,
,

由正弦定理知
.………………8分

由四点
共圆知，
,

所以
………………10分

23．解.（I）
的普通方程为
的普通方程为

联立方程组


解得
与
的交点为
,
,

则
.

（II）
的参数方程为
为参数).故点的坐标是
,从而点到直线
的距离是

,

由此当
时,
取得最小值,且最小值为
.

24.解：（Ⅰ）由
得
，∴
，即
，

∴
，∴
。┈┈┈┈5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
,令
，

则，

∴
的最小值为4，故实数的取值范围是
。┈┈┈┈┈10分