第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集为，集合
，则

.
.
.
.

2．设复数满足
，则

.
.
.
.

3．设函数
，则“
在区间
有两个不同的实根”是“
”的

.充分不必要条件 .必要不充分条件

.充要条件 .既不充分也不必要条件

4．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为

.
.
.
.

5．已知
为异面直线，
平面，
平面
，直线满足
，
，且
，
，则

.
，且
.
，且

.与
相交，且交线垂直于 .与
相交，且交线平行于

7．数列
共有项，
且
，则满足该条件的不同数列的个数为

.
.
.
.

8．若正数
满足
，则
的最小值是

.
.
.
.

9．已知抛物线
，圆
，过点作直线，自上而下顺次与上述两曲线交于点
（如图所示），则
的值正确的是

.等于 .最小值是 .等于 .最大值是

10．若函数
=
的图像关于直线=2对称，则
的最大值是

. .
. .

第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分）

二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是__ ▲ _．

12．若
的展开式中
的系数为，则
_ ▲ ．

13．若满足条件
的点
构成三角形区域，则实数的取值范围是_ ▲ ．

14．两个不同的口袋中,各装有大小、形状完全相同的个红球、个黄球.现从每一个口袋中各任取球,设随机变量
为取得红球的个数，则
=__ ▲ _．

15．已知
是双曲线
的左、右焦点，

若点
关于直线
的对称点
也在双曲线上，则该双曲线的离心率为__ ▲ _．

16．若实数
满足
，且
，则的取值范围是__ ▲ _．

17．在平面上,
,
.若
,则
的取值范围是__ ▲ _．

三、解答题:本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．

18．(本小题满分14分)

已知函数
在区间
上的最大值为.

（1）求常数的值；

（2）在
中,角
所对的边长分别为
,若
,
,
面积为
,求边长.

19．(本小题满分14分)

已知数列
是等差数列，
，数列
的前项和为
，且
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）记
，若
对任意的
恒成立，求实数的取值范围．

22．(本小题满分14分)

已知函数
．

（1）若函数
，求
的单调区间；

（2）设直线为函数
的图象上一点
处的切线．若在区间
上存在唯一的
，使得直线与曲线
相切，求实数的取值范围．

2014年效实中学高三数学（理）校模拟考答案

1-10：CAABD DBAAD 11.
12.-1 13.

14.
15.
16.
17.

18.解答：(1)

…4分

因为
,所以

所以当
即
时,函数
在区间
上取到最大值

此时,
,得
……………………7分

(2)因为
,所以
,

即
,解得
(舍去)或
………9分

因为
,
,所以
.………10分

因为
面积为
, 所以
,即
.-----②

由①和②解得
………12分

因为
,所以
… …14分

19.解答：(Ⅰ)由已知得
，解得
——————————2分

所以
———————————————————————4分

（Ⅱ）
，（1）

当
时，
，
——————————————6分

当
时，
（2）

（1）-（2）得
———————————————————8分

所以
是以
为首项，
为公比的等比数列——————————9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，
，所以
——10分

--------------------------------------------------------------12分

所以当
时，
取到最大值
----------------------------------------------13分

所以
，即
---------------------------------------------------------14分

20.解答：（Ⅰ）∵AD // BC，BC=
AD，Q为AD的中点，

∴四边形BCDQ为平行四边形，

∴CD // BQ ． ……………………1分

∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD．

又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD， ……………………2分

∴BQ⊥平面PAD． ……………………3分

∵BQ平面MQB，

∴平面MQB⊥平面PAD． ……………4分

（Ⅱ）∵PA=PD，Q为AD的中点，

∴PQ⊥AD．

∵平面PAD⊥平面ABCD，且

平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴PQ⊥平面ABCD． …………5分

如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则
，
，
，
，

由
，且
，得

∵
，

∴
…………6分

∴

设异面直线AP与BM所成角为

则

=
…………9分

∴异面直线AP与BM所成角的余弦值为
…………10分，

（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面BQC的法向量为
…………11分

由
，且
，得

又
，

∴ 平面MBQ法向量为
． ……………13分

∵二面角M-BQ-C为30°， ∴
，

∴
．∴

……………15分

21.解答：（1）由题意得，
且
，解得
，
，

所以椭圆方程：

（2）
，设直线

，则点的坐标为
.

联立
，得
，
，

，设点
的坐标为
，直线
的方程为
，
三点共线，则有

，又
，故上式为

，将
代入得

，则
.

22.解答：（1）
，
，

令
，得
，
，
，

若
，则增区间为

若
，则增区间为
和
，减区间为

若
，则增区间为

综上 若
，则增区间为
和
，减区间为

若
，则增区间为