新高三2014年暑假开学文科数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）

1．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B＝(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　

A．{x|－1≤x<0} B．{x|0

2．已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是(　　)．

A．否命题是“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m＞1”，是真命题

B．逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题

C．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题

D．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题

3．函数y＝在(－1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是 (　　)．

A．A．a＝－3 B．a<3 C．a≤－3 D．a≥－3

4．已知函数f(x)的导函数f’(x)的图像如右图所示，则函数f(x)的图像最有可能的是（ ）

A． B． C． D．

5．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝(　　)．

A．－ B．－ C． D．.

6．下列函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是(　　)

A．f(x)＝sinx B．f(x)＝－|x＋1| C．f(x)＝(ax＋a－x) D．f(x)＝ln

7. 设函数g（x）=x2-2（x∈R），f(x)=

则f（x）的值域是（ ）

8．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　)．

A．f(－25)＜f(11)＜f(80) B．f(80)＜f(11)＜f(－25)

C．f(11)＜f(80)＜f(－25) D．f(－25)＜f(80)＜f(11)

9．函数f(x)＝的零点个数为(　　)．

A．3 B．2 C．1 D．0

10．设直线x=t与函数f(x)=x2，g(x)=lnx的图像分别交于点M、N，则当|MN|达到最小时的t的值为（ ）

A． 1 B．
C．
D．

二、填空题(每题5分，共20分)

11．若命题“?x0∈R，使得x02＋(1－a)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是_____．

12．设函数
则满足f(x)≤2的x的取值范围是________．

13．已知点P在曲线f(x)＝x4－x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为________．

14．定义在
上的函数
满足：
，当
时，有
；若
；则P，Q，R的大小关系为________．

三、解答题（共50分）

15．（12分）已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B?A，求实数m的取值范围．

16．（12分）f(x)是定义在区间(0，＋∞)上的函数，满足f＝f(x1)－f(x2)，当x＞1时，f(x)＜0.

（1）求f(1)的值；

（2）判断f(x)的单调性；

（3）若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．

17．（12分）设函数
.

（1）求函数
的单调区间；

（2）若
对
恒成立，求实数
的取值范围.

18. （14分）已知函数

（1）如果存在
，使得
，求满足该不等式的最大整数
；

（2）如果对任意的
，都有
成立，求实数a的取值范围

参考答案

（1）B（2）D（3）C（4）A（5）A（6）D（7）D（8）D（9）B（10）D

（11）　(－∞，－1)∪(3，＋∞)（12）
（13）(1,0)（14）R>P>Q

（15）解　当B＝
时，有m＋1≥2m－1，得m≤2，…………………….4’

当B≠
时，有解得2＜m≤4. ……………………….8’

综上：m≤4. ………………………………….10’

（16）解　（Ⅰ）令x1＝x2＞0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.…………….3’

（Ⅱ）任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＞x2，则＞1，

由于当x＞1时，f(x)＜0，所以f＜0，即f(x1)－f(x2)＜0，因此f(x1)＜f(x2)，

所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数．………………………….7’

（Ⅲ）∵f(x)在（0，＋∞)上是单调递减函数．∴f(x)在[2,9]上的最小值为f(9)．

由f＝f(x1)－f(x2)得，f＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.

∴f(x)在[2,9]上的最小值为－2.　　 ………………………………….12’

（17）解：（Ⅰ）
，

①当
时，
，函数
在
上单调递增；

②当
时，由
得
，

∴函数在
上单调递增，在
上单调递减； ………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得 当
时，
趋近于
，所以不成立；

当
时，
的最大值为
，解得
，

∴
． ………………12分

18.

解：（1）由题
等价于

由
，
令

当
时，
，g（x）单调递减；

当
时，
，g（x）单调递增；

又
所以，
，

所以，
………………6分

（2）对任意的
，都有
成立，等价于f（x）≥g（x）max．

由（1）可知当
时， g（x）单调递减；当
时， g（x）单调递增；

所以
恒成立，即
恒成立

令
，
，得

由（1）可知当
时， h（x）单调递增；当
时， h（x）单调递减；

所以，∴h（x）max=h（1）=2 ∴a≥2………………12分