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胶州一中高三第一次检测数学（文）试题 一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分．） 1.若集合且，则集合可能是（ ） A. B. C. D. 2.已知向量，，若，则的值为 ( ) A． B. 1 C. D. 3.函数的定义域为（ ） A． B. C. D. 4．设等比数列的公比，前n项和为，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，D为斜边AB的中点，则·＝( ) A. 1 B -1 C. 2 D. -2 6. 已知函数f(x)＝sin x－x(x∈[0，π])，那么下列结论正确的是 ( )． A．f(x)在上是增函数 B．f(x)在上是减函数 C．?x∈[0，π]，f(x)>f D．?x∈[0，π]，f(x)≤f 7. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像 （ ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 8.设非零向量 ，满足 ，与 的夹角为（ ） A. 60 B．90 C．120 D 150 9.已知函数在R上为减函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B. C. D. 10、设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25分．） 11.曲线在处的切线的斜率 12.．若，则的值为____________ 13. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为_____________ 14．已知，，与的夹角为，与的夹角为锐角，求的取值范围_______________________ 15.下列命题正确的是___________(写序号) ①命题“ ”的否定是“ ”： ②函数 的最小正周期为“ ”是“a=1”的必要不充分条件； ③ 在 上恒成立 在 上恒成立； ④“平面向量 与 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ ” 三、解答题(共75分) 16．（本小题满分12分） 设命题P：函数在区间[-1，1]上单调递减； 命题q：函数的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求的取值范围. 17．（本小题满分12分） 已知：为常数） （1）若，求的最小正周期； （2）若在[上最大值与最小值之和为3，求的值. 18．（本小题满分12分） 已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn，an，成等差数列． （1）证明数列{an}是等比数列； （2）若bn=log2an+3，求数列{}的前n项和Tn． 19. （本小题满分12分） 设f(x)＝ax3＋bx＋c为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12. (1)求a，b，c的值； (2)求函数f(x)的单调递增区间，极大值和极小值，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值与最小值． 20．（本小题满分13分） 已知f(x)＝，其中＝(2cos x，－sin 2x)，＝(cos x,1)(x∈R)． (1)求f(x)的周期和单调递减区间； (2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f(A)＝－1，a＝，·＝3，求边长b和c的值(b＞c)． 21. （本小题满分14分） 已知函数f(x)＝＋aln x－2(a>0)． (1)若对于?x∈(0，＋∞)都有f(x)>2(a－1)成立，试求a的取值范围； (2)记g(x)＝f(x)＋x－b(b∈R)，当a＝1时，函数g(x)在区间[e－1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．
阶段检测（文数）答案 １－５ A D Ｂ Ｃ Ｂ ６－１０ Ｄ A A Ｂ Ｃ 11.2 12. 13.1 14.. 15. ①② 16.解： p为真命题在上恒成立， 在上恒成立 q为真命题恒成立 由题意p和q有且只有一个是真命题 P真q假 p假q真 综上所述： 17.解： -----------4分 （1）最小正周期 ----------------6分 （2） ----------8分 ----------10分 即 --------12分 19. 解：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)． 即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c.∴c＝0. ∵f′(x)＝3ax2＋b的最小值为－12，∴b＝－12. 又直线x－6y－7＝0的斜率为， 因此f′(1)＝3a＋b＝－6，故a＝2，b＝－12，c＝0. (2)f(x)＝2x3－12x，f′(x)＝6x2－12＝6(x＋)(x－)， 列表如下 X (－∞，－) － (－，) (，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 极大 极小 所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－)，(，＋∞)． f(x)的极大值为f(－)＝8，极小值为f()＝－8 又f(－1)＝10，f(3)＝18，所以当x＝时，f(x)取得最小值为－8，当x＝3时f(x)取得最大值1 20.解 (1)由题意知，f(x)＝2cos2x－sin 2x＝1＋cos 2x－sin 2x＝1＋2cos，∴f(x)的最小正周期T＝π， ∵y＝cos x在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上单调递减， ∴令2kπ≤2x＋≤2kπ＋π，得kπ－≤x≤kπ＋. ∴f(x)的单调递减区间，k∈Z. (2)∵f(A)＝1＋2cos＝－1， ∴cos＝－1. 又＜2A＋＜，∴2A＋＝π.∴A＝. ∵·＝3，即bc＝6，由余弦定理得 a2＝b2＋c2－2bccos A＝(b＋c)2－3bc, 7＝(b＋c)2－18，b＋c＝5， 又b＞c，∴b＝3，c＝2. 21.解 (1)f′(x)＝－＋＝. 由f′(x)>0，解得x>； 由f′(x)<0，解得0 所以f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减． 所以当x＝时，函数f(x)取得最小值，ymin＝f. 因为对于?x∈(0，＋∞)都有f(x)>2(a－1)成立， 所以只需满足f>2(a－1)即可． 则＋aln －2>2(a－1)，即aln >a. 由aln >a，解得0 (2)依题意得g(x)＝＋ln x＋x－2－b，其定义域为(0，＋∞)．则g′(x)＝.由g′(x)>0解得x>1； 由g′(x)<0解得0 所以函数g(x)在区间(0,1)上为减函数，在区间(1，＋∞)上为增函数．又因为函数g(x)在区间[e－1，e]上有两个零点， 所以解得1 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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