一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应

位置上．

1．已知全集
，则
▲ ．

2．若命题“
，有
”是假命题，则实数的取值范围是 ▲ ．

3．已知
的终边在第一象限，则“
”是“
”的 ▲ 条件．

4.已知
的定义域是
，则
的定义域为 ▲ ．

5.已知角终边上一点的坐标是
，则
▲ ．

6.已知曲线
及点
，则过点可向曲线
引切线，其切线共有 ▲ 条.

7.化简：
▲ ．

8.设函数
．若
，则
▲ ．

9.函数
的值域为 ▲ ．

10.已知函数
在
内是减函数，则实数的范围是 ▲ ．

11.已知偶函数
在
单调递减，则满足
的实数的取值范围是 ▲ ．

12.已知锐角
满足
，则
的最大值是 ▲ ．

13.已知
是上最小正周期为2的周期函数，且当
时，
，则函数
的图象在区间
上与轴的交点的个数为 ▲ ．

14.定义在上的可导函数
,已知
的图象如图所示，则
的增区间是 .

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（本小题满分14分）已知集合
.分别根据下列条件，求实数的取值范围.

（1）
； （2）

16.（本小题满分14分）设为实数，给出命题：关于的不等式
的解集为
，命题：函数
的定义域为，若命题“
”为真，“
”为假，求实数的取值范围.

17.（本小题满分15分）已知定义域为的函数
是奇函数.

（1）求实数
的值；

（2）若存在
，不等式
成立，求实数
的取值范围.

18.（本小题满分15分）设函数
.

（1）求函数
在
的最大值与最小值；

（2）若实数
使得
对任意
恒成立，求
的值.

19.（本小题满分16分）已知某种型号的电脑每台降价成（1成为10%），售出的数量就增加
成（为常数，且
）.

（1）若某商场现定价为每台元，售出
台，试建立降价后的营业额与每台降价成所成的函数关系式.并问当
，营业额增加1.25%时，每台降价多少？

（2）为使营业额增加，当
时，求应满足的条件.

20.（本小题满分16分）设函数
，其图像与轴交于
两点，且
.

（1）求的取值范围；

（2）证明：
（
为函数
的导函数）；

（3）设点
在函数
的图象上，且
为等腰直角三角形，记
，求
的值.

参考答案

15.（本小题满分14分）（1）；（2）

16.（本小题满分14分）
或
.

17.（本小题满分15分）（1）
；（2）
.