高三零诊考试数学试题（理科答案）

17、解：(1)设q为等比数列{an}的公比，

则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，

解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.

所以{an}的通项为an＝2·2n－1＝2n(n∈N*)．

(2)

19、解：（1）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形．

由于D为AA1的中点，故DC＝DC1．

又
，可得DC12+DC2＝CC12，

所以DC1⊥DC．而DC1⊥BD，DC∩BD＝D，所以DC1⊥平面BCD．

BC平面BCD，故DC1⊥BC．

（2）由（1）知BC⊥DC1，且BC⊥CC1，

则BC⊥平面ACC1，所以CA，CB，CC1两两相互垂直．

以C为坐标原点，
的方向为x轴的正方向，
为单位长，建立空间直角坐标系C－xyz．

由题意知A1(1,0,2)，B(0,1,0)，D(1,0,1)，C1(0,0,2)．

则
，

,

设n=(x，y，z)是平面A1B1BD的法向量，

则
，即
,可取n＝(1,1,0)．

同理，设m是平面C1BD的法向量，

可取m＝(1，2，1).

.

故二面角A1－BD－C1的大小为30°

20、

（2）①若一切线垂直x轴，则另一切线垂直于y轴，则这样的点P共有4个，它们的坐标分别为
.

②若两切线不垂直于坐标轴，设切线方程为

即
，与椭圆方程
联立，并整理得，

，

依题意，
，即

即

两切线互相垂直，

即
，
，

显然
这四点也满足方程

21、F解：

当
时，

在区间
上是递增的

当
时，

在区间（0,1）上是递减的

故
时，
的递增区间为
，递减区间为（0,1），

（2）①若

当
时，

在区间
上是递增的

当
时，

在区间
上是递减的

②若

当
时，
，

当
时，
当
时，

则
在区间
上是递增的，在区间
上是递减的；

当
时，

在区间
上是递减的，而
在
处有意义，

则
在区间
上是递增的，在区间上
是递减的.

综上，当
时，
的递增区间为
，递减区间为
；

当
时，
的递增区间为
，递减区间为
；

（3）由（1）可知，当
时，有
，即
，

=

故
<
,