邢台市2015年高三摸底考试

文科数学答案

1. C 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C 7.B 8.D 9.D 10.B 11.A 12.A

13.
； 14.
； 15.
； 16.5.

17. 解：（Ｉ）法一：由正弦定理得
………2分

即

∴

………4分

得
，

. ………6分

法二：由余弦定理得
………2分

即

………4分

………6分

(II)∵
，
，∴

， ………8分

∴
=
. ………12分

18. （Ｉ）证明：连结
，交
于
，连结
，由题意知
为
的中点，

在
中，
//
, ……… 3分

且

，

平面
. ………6分

(II) 解：将多面体
补成三棱柱
，如图，

则三棱柱的体积为

， ………8分

则

………10分

而三棱锥
的体积
，
………12分

19. 解：（Ｉ）因为“铅球”科目中成绩等级为E的考生有8人，所以该班有
人，所以该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数为

. ………4分

(II)由题意可知，至少有一科成绩等级为A的有4人，其中恰有2人的两科成绩等级均为A，另2人只有一个科目成绩等级为A . ………6分

设这4人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩等级都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，基本事件空间为
{（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）}，一共有6个基本事件.………10分

设“随机抽取2人进行访谈，这2人的两科成绩等级均为A”为事件M，所以事件M中包含的事件有1个，为（甲，乙），则
. ………12分

20. 解：

（Ⅰ）由题意可设椭圆
的方程为
，
．

由题意知
解得
. ………2分

故椭圆
的方程为
. ………4分

（Ⅱ）以
为直径的圆与直线
相切．

证明如下：由题意可知，
，
，直线
的方程为
.

则点坐标为
，
中点的坐标为
，圆的半径
………6分

由
得
．

设点的坐标为
，则
………8分

因为点坐标为
，直线
的斜率为
，直线
的方程为：

点到直线
的距离
． ………10分

所以
． 故以
为直径的圆与直线
相切． ………12分

21.解：（Ⅰ）∵
，
………2分

当
时，
，
在上单调递减； ………4分

当
时，令
得

由
得
的单调递增区间为
；

由
得
的单调递减区间为
． ………6分

（Ⅱ）因为
，使不等式
,则
，

设
，则问题转化为小于或等于
的最大值，
………8分

由

，令
，则

当在区间
内变化时，
、
变化情况如下表











+



-















由上表可知，当
时，函数
有最大值，且最大值为
.

所以
. ………12分

22. 解：（Ⅰ）连接
，因为为
的中点，所以
．

因为为
的中点，所以
．

因为
为
的直径，所以
，即

所以
． ………5分

（Ⅱ）因为为
的中点，所以
，

又
,则
．又因为
，
，

所以
∽
．

所以
，
,
………10分