考试时量：120分钟 总分：150分

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题区域中。）

1．设全集
，
，
，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．
B．

C．
D．

2．已知为虚数单位，则
在复平面内对应的点位于( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3．若变量
满足
则
的最大值等于（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4、.已知条件
，条件
直线
与

圆
相切，则是的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B的值是（ ）

A．5 B．11

C．23 D．47

6．设向量
，
，则
（ ）

A． B．
C． D．

7.右图是函数
在一个周期内的图象，此函数的

解析式为可为（ ）

A．
B．

C．
D．

8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A、
B、

C、
D、

9.过点
且与曲线
在点
处的切线垂直的直线方程为( )

A.
B.
C.
D.

10.已知函数
，若
互不相等，且
，则
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡的相应位置）

11.(坐标系与参数方程) 已知曲线C的极坐标方程为
，则曲线C上的点到直线
为参数）的距离的最大值为 .

12．已知数列
为等差数列，且
，则
　 ．

13.设
是双曲线
的两个焦点，过点
作与轴垂直的直线和双曲线的一个交点为，满足
，则双曲线的离心率为 .

14、已知函数
，其中
．记函数
满足条件
的事件为，则事件发生的概率为 ；

15、数列
满足
,
,

,则(1)
;

(2)其前项和
.

三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(本小题满分12分)

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且

(Ⅰ)求
的值;

(Ⅱ)若
,且
,求
的值.

17．（本题满分12分）

调查某中学1000名学生的肥胖情况，得下表：

已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15。

（1）求x的值；

（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？

（3）已知
，肥胖学生中男生不少于女生的概率。

18．如图，在四棱锥S—ABCD中，
底面ABCD，底面ABCD是矩形，且
，E是SA的中点．

（1）求证：平面BED平面SAB；

（2）求直线SA与平面BED所成角的大小．

19. (本题满分13分) 已知等差数列
的公差
大于0，且
是方程
的两根，数列
的前项和为
，
．

（1）求数列
，
的通项公式；

（2）记
，求证：
；

（3）求数列
的前项和
.

20. (本题满分13分)

已知椭圆的中心是坐标原点
，焦点在轴上，离心率为
，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为
．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，
两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）在线段
上是否存在点
,使得
？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

21、(本题满分13分)

函数

（1）当
时，求f(x)的单调区间；

（2）若
，若
分别为
的极大值和极小值，若
，求
取值范围．

16.【解】(Ⅰ)由正弦定理,得
, ……………………2分

所以
,

即
……………………………………………………4分

所以
,又
.

所以
………………………………………………………………………5分

因为
,所以
……………………………………………………………6分

18．解：（1）∵SD⊥平面ABCD，∴平面SAD⊥平面ABCD，∵AB⊥AD，∴AB⊥平面SAD，

∴DE⊥AB． ∵SD＝AD，E是SA的中点，∴DE⊥SA，∵AB∩SA＝A，∴DE⊥平面SAB

∴平面BED⊥平面SAB． ……………6分

（2）作AF⊥BE，垂足为F．由（1），平面BED⊥平面SAB，则AF⊥平面BED，则∠AEF是直线SA与平面BED所成的角． …8分

设AD＝2a，则AB＝a，SA＝2a，AE＝a，

△ABE是等腰直角三角形，则AF＝a．在Rt△AFE中，sin∠AEF＝＝，

故直线SA与平面BED所成角的大小45(． …12分

所以数列
是首项为
，公比为
的等比数列，所以
. （4分）

（2）由（1）知
，所以

由①-②，得


，

整理，得
. （13分）

20.解：（1）因为离心率为

，

故椭圆的方程为：
……………………………………5分

（2）
若
与轴重合时，显然
与原点重合，
合条件

若直线
的斜率
，则可设
，设
则：

所以化简得：
；

的中点横坐标为：
，代入
可得：

的中点为

，

由于
得到

所以：
综合（1）（2）得到：
……13分

21、（1）单调增区间为
；单调减区间为
。5分

（2）由
且
得

此时设
的两根为

，所以

因为
，所以
，由
，且
得

所以

由
得
代入上式得,

令
，所以
，
，则

,所以
在
上为减函数

从而
，即
,所以