成都市2015届高中毕业班第二次诊断性检侧

数学（文史类）

一、选择题（50分）

1.已知i是虚数单位，则
＝

(A)
＋
　　　(B)－
＋
　　　(C)
－
　　　（D）－
－
　

2、双曲线
的右焦点到抛物线
的准线的距离为

　（A）5　　　　　（B）4　　　　　　　（C）3　　　　　　（D）2

3、如图，长方体ABC－A1B1C1D1中，已知AA1＝1，AD＝
，则异面直线A1D1与B1C所成的角的大小为

　（A）60o　　　　　（B）45o　　　　　（C）30o　　　　　　（D）90o

4、若实数x，y满足
，则
的最大值为

　（A）2　　　　　　（B）4　　　　　（C）2
　　　　　　（D）6

5、某几何体的正视图和俯视图如图所示，若正视图是面积为3的矩形，俯视图是边长为1的正三角形，则该几何体的侧视图的面积为

　（A）
　　　　　（B）3
　　　　　　（C）3　　　　（D）9

6、设函数
的图象为C，则下列表述正确的是

　（A）点（
，0）是C的一个对称中心　　　（B）直线
是C的一条对称轴

　（C）点（
，0）是C的一个对称中心　　　（B）直线
是C的一条对称轴

7、执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为
，则输出的i的值为

（A）4　　　　（B）3　　　　（C）2　　　　（D）1

8、已知函数f（x）的部分图象如图所示，则下列关于f（x）的表达式中正确的是

（A）
　　　　　（B）

（C）
　（D）

9、已知关于x的方程

恒有实数解，记m的所有可能取值构成集合M；若
为区间［－1,4］上的随机数，则
的概率为

　（A）
　　　　（B）
　　　（C）
　　　（D）

10、已知函数f（x）与g（x）的公共定义域为I，函数h（x）满足：对任意
，点（x，h（x））与（x，g（x））均关于点（x，f（x））对称，若f（x）＝alnx－x2＋ax（a＞0），
，其中2＝2.71828…为自然对数的底数，有下列命题：

①当a＝1时，曲线y＝h（x）在x＝1处的切线的斜率为－e－2；

②当a＝1，
时，函数h（x）的值域为（－
］；

③若函数f（x）在（0,2）内不单调，则a的取值范围为（0,2）④设函数
，其中
为
的导函数，若O为坐标原点，函数F（x）的图象为C，则对任意点M
C，都存在唯一点N
C，使得

其中真命题的个数为

（A）1　　　　　　（B）2　　　　（C）3　　　　（D）4

二、填空题（25分）

11、设函数
，则
＝　　　　

12、已知
为第三象限的角，且
，则
＝　　　　　　

13、若正数p，q满足2p＋q＝1，则
的最小值为　　　　　　

14、在如图所示的方格柢中，向量a，b，c的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上，若c与xa＋yb（x，y为非零实数）共线，则
的值为　　　　　　

15、已知点
其中

，且
和
为方程
的两组不同实数解。若四边形ABCD是矩形，则此矩形绕x轴旋转一周得到的圆柱的体积的最大值为　　　　

三、解答题（75分）

16、（12分）已知等差数列{
}的前n项和为
，且点（2，
均在直线x－y＋1＝0上。

（I）求数列{
}的通项公式
及前n项和为
；

（II）设
，求数列{
}的前n项和
。

17、（12分）已知函数
若函数
的最小正周期为
。

　（I）求
的值。

　（II）在△ABC中，若
的值。

18、（12分）如图，已知四棱柱ABD－A1B1C1D1的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥CD，侧棱AA1⊥底面ABCD，E是CD的中点，CD＝2AB＝2AD，AD＝1，AA1＝
。

（I）求证：EA1⊥BD；

（II）求三棱锥DB D1C1的体积。

19、（12分）为检测某种零件的生产质量，检验人员需抽取同批次的零件样本进行检测并评分．若检测后评分结果大于60分的零件为合格零件．

（I）已知200个合格零件的评分结果的频率分布直方图如图所示．请根据此频率分布直方图，估计这200个零件评分结果的平均数和中位数；

（II）现在有7个零件的评分结果为（单位：分）：63，73，75，76，78，85，91，若从评分结果在（60,80］内的所有零件中随机抽取3个，求恰有2个零件的评分结果在（70,80］内的概率。

20、（13分）已知椭圆
的右焦点F2的坐标为(c,0)，若b＝c,且点(c, l)在椭

圆
上．

（I）求椭圆
的标准方程；

（II）当k≠0时，若直线
与椭圆
的交点分别为A，B，直线
与圆E：x2＋y2＝1的交点为M，N，记△AOB和△MON的面积分别为S1，S2，其中O为坐标原点，证明
为定值，并求出该定值。

21、（14分）已知函数
，其中
为自然对数的底数。

（I）设函数h(x)＝xf (x)，当a=l，b=0时，若函数h(x)与g(x)具有相同的单调区

间，求m的值；

（II）当m=0时，记F(x) ＝f(x) －g(x)．

①当a＝2时，若函数F(x)在［－1,2］上存在两个不同的零点，求b的取值范围；

②当b＝
时，试探究是否存在正整数a，使得函数F(x)的图象恒在x轴的上方？若

存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由．

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