高三阶段性教学质量检测高三文科数学试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上.

1．设集合
，
，则
（ ）

A．
B.
C.
D.

2．下列说法正确的是（ ）

A．命题“若
，则
”的否命题为“若
，则
”

B．命题“
”的否定是“
”

C．“
”是“
”的充分不必要条件

D．命题“若
或
，则
” 的逆否命题为“若
，则
或
”

3．若点
在函数
的图象上，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

4．已知
，
,
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 函数
与
在同一直角坐标系下的图象大致是( )

A. B. C. D.

6．设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）

A．若
，则∥ B．若∥，
，则

C．若
，
，则∥或
D．若
，则

7. 已知
=(1，2)，
=(0，1)，
=(－2，
)，若(
+2
)
，则
=( )

A．
B．2 C．
D．

8．若直线
始终平分圆
：
的周长，则
的最小值为（ ）

A．
B．3 C．5 D．9

9.已知抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且
，则点的横坐标为( )

A．
B．3 C．
D．4

10.已知定义在上的偶函数
，设其导函数为
，当
时，恒有

，令
，则满足
的实数的取值范围

是( )

A.
B.
C.
D.

第II卷

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在横线上）

11．等比数列
的各项均为正数，且
，则

＋

＋

＋

＋

＝________．

12．设点是双曲线
上一点，
分别是双曲线的左、右焦点，
，且
，则双曲线的离心率是__________________

13．已知
满足约束条件
，则
的最大值是__________

14．定义
，则函数
的值域是__________________

15．定义
，若函数
，给出下列四个命题：

①
在区间
上是减函数；②
关于
中心对称;

③
的表达式可改写成
；

④由
可得
必是的整数倍；

其中正确命题的序号是

三、解答题：(本大题6小题，共75分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16．（本小题满分12）

已知
的周长为
，且

（I）求边
的长； （Ⅱ）若
的面积为
，求角
的度数.

17. （本小题满分12分）设命题：函数
的定义域为；命题：不等式
对一切正实数x均成立.

（I）如果是真命题，求实数的取值范围；

（Ⅱ）如果命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）已知四棱锥
的三视图如下，是侧棱
上的动点.

（I）求四棱锥
的体积;

（Ⅱ）不论点在何位置，是否都有
? 证明你的结论；

(Ⅲ)是否存在点使得
//平面
? 证明你的结论.

19.（本小题满分12分）

已知数列
的前项和为
，且
，数列
满足
，且
.

（I）求数列
,
的通项公式；

（II）设
，求数列
的前
项和
．

20.（本小题满分13分）

已知倾斜角为60
的直线
过点
和椭圆
的右焦点，且椭圆的离心率为
．

（I）求椭圆
的方程；（II）过
点的直线与椭圆相交于
两点，若以线段
为直径的圆过椭圆的左焦点，求直线的方程.

21．（本小题满分14分）已知函数

（I）若函数
在
上为增函数，求的取值范围；

（II）当
时，函数
在
上有两个零点，求实数的取值范围：

(Ⅲ)当
时，求证：对大于1的任意正整数
恒成立.

高三文科数学参考答案2014.12

一、选择题

1.B 2.C 3. D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.D

二、填空题

11. 5 12.
13. 1 14.
15. ①③

三、解答题：(本大题6小题，共75分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.解：（I）由题意及正弦定理，

得

两式相减，得
……………………………………………………………………6分

（Ⅱ）由
的面积
，……………9分

由余弦定理，有
，

所以
…………………………………………………………………………12分

17. 解：（I）若命题为真，即
恒成立

①当
时，
不合题意 …………………………………………………2分

②当
时，可得
，即

………………………6分

（II）令
由
得

若命题为真，则
………………………………………………………………8分

由命题“或”为真且“且”为假，得命题、一真一假……………10分

①当真假时，不存在

②当假真时，
…………………………………………………………12分

18. 解: （I）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥
的底面是边长为1的正方形，侧棱
底面
,且
.

……………………3分

（II）不论点在何位置，都有

. ………………………………………4分

证明：连接
，
是正方形，

.

底面
,且
平面
，

. ……………5分

又


,
平面
.

不论点在何位置，都有
平面
.

不论点在何位置，都有

. ………………………………………8分

（Ⅲ）当点为
中点时，

平面
………………………………9分

证明：连结
交
于
点，连结

四边形
为正方形

点为
中点,又点为
中点

//
，又

平面
，

平面

//平面
………………………………………………………………12分

19.解：（I）当
，
；…………………………………………………………1分

当
时，
，∴
.…………………2分

∴
是等比数列，公比为2，首项
， ∴
.…………………3分

由
，得
是等差数列，公差为2. ……………………………4分

又首项
，∴
. ……………………………………………6分

（II）

……………………………………8分

………………………10分

．…………………………………………………… 12分

20.解： （I）∵直线
的倾斜角为60
∴直线
的斜率为
，又∵直线
过点

∴直线
的方程为
…………………………………………………3分

∵
，∴椭圆的焦点为直线
与轴的交点

∴椭圆的焦点为
∴
，又∵
∴
，∴

∴椭圆方程为
………………………………………………………… 5分

（Ⅱ）设直线的方程为
，
…………………………6分

联立直线与椭圆的方程
，得

…………………………………………………7分

由题意可知
,即
………………………………………8分

∴

整理得：
……………………………………10分

∴
，解得
…………………………………11分

代入
………………………………12分

所以直线的方程为
………………………13分

22．解：（I）因为
，所以
………1分

依题意可得，对
恒成立，

所以 对
恒成立，

所以 对
恒成立，
，即
……………………4分

（Ⅱ）函数
在
上有两个零点，

即
在
上有两个不同的实数根，

即函数
的图像与直线
在
上有两个零点。………………6分

当
时，
若
，
，
单调递减；

若