注意：本试卷分第I卷（选择题；填空题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22-24题为选考题，其它为必考题。考生作答时，将答案写在答题纸上，在本试卷上答题无效。考试结束后，只需将答题纸交回。

参考公式：样本数据
，
，
，
的标准差
其中
为样本平均数；

柱体体积公式
其中
为底面面积，
为高；

锥体体积公式
其中
为底面面积、
为高；

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
，则集合{
}＝（????）

A．
?????B．
?????C．
?????D．

2. 设复数
，
在复平面内的对应点关于虚轴对称，
，则
（ ）

A.4 B.3 C.2 D.1

3．以下命题：①随机变量ξ服从正态分布N(0， 2)，若P(ξ＞2)=0.023，则P(-2≤ξ≤2)=0.954；②函数
的零点所在的区间是
；③“|x|＞1”的充分不必要条件是“x＞1”；④
。其中假命题的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

4．已知实数
满足
，则
的最大值为（ ）

A．4 B．0 C． D．-2

5.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的S为（ ）

A. -240 B.-210 C. 190 D. 231

6.
外接圆的半径为2，圆心为O，且，
，
，则
的值是( )

A．12 B．11 C．10 D．9

7．若函数
在区间
上是单调减函数，且函数值从减小到，则
（ ）

A．1 B．
C．
D．0

8．已知
是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设
，则
的大小关系是（ ）

A．
B．

C．
D．

9.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．3 B．
C．
D．

10.把5名师范大学的毕业生分配到A、B、C三所学校，每所学校至少一人。其中学数学的两人，学语文的两人，学英语的一人，若A校不招收同一学科的毕业生，则不同的分配方法共有( )

A.148种 B.132种 C.126种 D.84种

11. 在正四棱柱
中，
,
,点、B、、在球上，球与
的另一个交点为，与
的另一个交点为，且
，则球表面积为 ( )

A.
B.
C.
D.

12．已知函数
，则方程
的根的个数不可能为（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分）

13.二项式
展开式的常数项是_______

14. 在
中，内角
的对边分别是
，若
，
，

则=

15．如图过拋物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线依次交拋物线

及准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的

方程为___________

16．若实数
满足
，则
的最小值为____

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第17题---第21题为必考题，第22题—第24题为选考题，考生任选一题做答。

三、解答题：解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤

17.（本题满分12分）

公差不为0的等差数列
的前n项和为
，
＝15，且
成等比数列。

（1）求
的通项公式；

（2）设
＝
，证明：
＜2。

18.（本题满分12分）

如图，已知长方形
中，
,
为
的中点。将
沿
折起，使得平面
平面
。

（1）求证：
；

（2）若点是线段
上的一动点，问点E在何位置时，二面角
的余弦值为
。

19.（本题满分12分）

自驾游从地到地有甲乙两条线路，甲线路是
，乙线路是
，其中
段、
段、
段都是易堵车路段.假设这三条路段堵车与否相互独立.这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示.

经调查发现，堵车概率在
上变化，在
上变化.

在不堵车的情况下.走线路甲需汽油费500元，走线路乙需汽油费545元.而每堵车1小时，需多花汽油费20元.路政局为了估计
段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到表2数据.

堵车时间（单位：小时）

频数





8





6





38





24





24



（表2）





CD段

EF段

GH段



堵车概率









平均堵车时间

（单位：小时）



2

1



（表1）





（1）求
段平均堵车时间的值.

（2）若只考虑所花汽油费期望值的大小，为了节约，求选择走甲线路的概率.

（3）在(2)的条件下，某4名司机中走甲线路的人数记为X，求X的数学期望。

20. (本题满分12分)

在平面直角坐标系
中，
分别为椭圆
：
的左、右焦点,为短轴的一个端点，是椭圆
上的一点，满足
，且
的周长为
.

（1）求椭圆
的方程；

（2）设点
是线段
上的一点，过点
且与轴不垂直的直线
交椭圆
于
两点，若
是以
为顶点的等腰三角形，求点
到直线
距离的取值范围.

21.（本题满分12分）

已知函数
，且

（1）当
，求函数
的极值；

（2）设
，若存在
，使得
成立，求
的取值范围。

请考生在第22,23,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，点A在直径为15的⊙O 上，PBC是过点O的割线，

且PA=10，PB=5.．

（1）求证：PA与⊙O相切；

（2）求S(ACB的值．

23.（本题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

已知曲线
的极坐标方程是
,曲线
经过平移变换
得到曲线
；以极点为原点,极轴为轴正方向建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是
(为参数).

(1)求曲线
，
的直角坐标方程;

(2)设直线l与曲线
交于、两点,点
的直角坐标为(2,1),若
,求直线l的普通方程.

24.（本题满分10分）选修
：不等式选讲

已知函数

（1）解不等式
;

（2）设
，对任意
都有
，求的取值范围.

包九中2015届高三适应性考试理科数学答题纸

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

序号



























答案



























二、填空题：（每题5分，共20分）

13、_________14、________15、________16、________

三.解答题：解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤

17、（本题满分12分）

18、（本题满分12分）

19、（本题满分12分）

20、（本题满分12分）

21、（本题满分12分）

请考生在第22,23,24三题中任选一题做答，并写清题号。如果多做，则按所做的第一题记分。

第22题图



17、【解】(1)
（2）略

18.

（Ⅱ）设
,因为平面
的一个法向量

,

设平面
的一个法向量为
,

取
,得
,所以
,因为

求得
，所以为
的中点。

19.解:⑴
…2分

⑵设走线路甲所花汽油费为
元，则
…4分

法一：设走乙线路多花的汽油费为元，
段、
段堵车与否相互独立，

，
，
，

走乙线路所花汽油费的数学期望为

………7分

依题意选择走甲线路应满足

…………………10分

（3）二项分布EX=3.5

20 【解析】（1）由已知
，设
，即

∴
即
∴
得：
①

又
的周长为
∴
②

又①②得：
∴
∴所求椭圆
的方程为：

（2）设点
,直线
的方程为

由
消去，得：

设
，
中点为

则
∴

∴

即

∵
是以
为顶点的等腰三角形 ∴
即

∴

设点
到直线
距离为
，

则
∴

即点
到直线距离的取值范围是
。

21. 解：（1）当
，
时，
，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．所以
． …………1分

令
，得
，列表





















－

－









↗

极大值

↘

↘

极小值

↗



由表知
的极大值是
，
的极小值是
.

（2）因为
，所以
．

由

，得
，

整理得
．

存在x＞1，使g (x)＋g ′(x)＝0成立等价于存在x＞1，使2ax3－3ax2－2bx＋b＝0 成立．

因为
，所以
．设
，则
．

因为
时，