珠海市二中2015届高三高考适应性考试

数学（理科）试卷 2015.5.26

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若集合
则下列各式中正确的是

A．
B．
C．
D．

2.下列说法中，正确的是

A．命题“
”的逆命题是真命题

B．对于函数
，
“
的图象关于
轴对称”是

“
是奇函数”的充要条件

C．线性回归方程
对应的直线一定经过其样本数据点

中的一个点

D．命题“
”的否定是“
”

3.设变量
满足约束条件
中，则
的最大值为

A.0 B.2 C.4 D.6

4.在
中，
分别为角A,B,C的对边，若
，且

则

A.
B.
C.
D.

5.阅读右侧程序框图，为使输出的数据为
，

则①处应填的数字为

A.
B.
C.
D.

6．正方体
中，
，
分别为

棱
，
的中点，在平面
内且与

平面
平行的直线

A．有无数条 B．有2条 C．有1条 D．不存在

7.若双曲线
的左、右焦点分别为
，线段
被

抛物线
的焦点分成5：3两段，则此双曲线的渐近线为

A.
B.
C.
D.

8.函数
的定义域为D，对给定的正数k，若存在闭区间
，使得函数
满

足：①
内是单调函数；②
上的值域为
，

则称区间
为
的k级“理想区间”.下列结论错误的是

A.函数
存在1级“理想区间”

B.函数
不存在2级“理想区间”

C.函数
存在3级“理想区间”

D.函数
不存在4级“理想区间”

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

（一）必做题（9～13题）

9.复数
的虚部是________.

10.一空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体

积为 .

11.若
的二项展开式中，所有项的二项式系数和为64，

则该展开式中的常数项为 （用数字作答）．

12.已知正方形ABCD,M是DC的中点，由
确定
的值，

计算定积分
__________.

13.在平面直角坐标系
中，若直线
与曲线
有四个公共点，

则实数
的取值范围为 .

（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）

14.（坐标与参数方程选做题） 在极坐标系中,曲线

与
的公共点到极点的距离为_______.

15.（几何证明选讲选做题）如图,
是圆
的直径,点
在圆
上,

延长
到
使
,过
作圆
的切线交
于
.

若
,
,则
_________.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16.（本小题满分13分）

已知向量
，记

（Ⅰ）若
，求
的值；

（Ⅱ）将函数
的图象向右平移
个单位得到
的图象，

若函数
在
上有零点，求实数k的取值范围.

17.（本小题满分12分）

已知等差数列
的前n项的和为
，非常数等比数列
的公比是q，且满足：

，
.

（I）求
；

（II）设
，若数列
是递减数列，求实数
的取值范围.

18.（本小题满分13分）

某批产品成箱包装，每箱
件.一用户在购进该批产品前先取出
箱，设取出的
箱中，

第一，二，三箱中分别有
件，
件，
件二等品，其余为一等品.

（Ⅰ）在取出的
箱中，若该用户从第三箱中有放回的抽取
次(每次一件)，

求恰有两次抽到二等品的概率；

（Ⅱ）在取出的
箱中，若该用户再从每箱中任意抽取
件产品进行检验，用
表示抽检

的
件产品中二等品的件数，求
的分布列及数学期望.

19.（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD，

.在梯形ACEF中，EF//AC，

且AC=2EF，
平面ABCD.

（I）求证：
；

（II）若二面角
为45°，求CE的长.

20.（本小题满分14分）

已知椭圆
的离心率为e，半焦距为c，
为其上顶点，

且
，
依次成等差数列.

（I）求椭圆的标准方程和离心率e；

（II）P,Q为椭圆上的两个不同的动点，且
.

（i）试证直线PQ过定点M，并求出M点坐标；

（ii）
是否可以为直角三角形？若是，请求出直线PQ的斜率；否则请说明理由.

21．（本小题满分14分）

对于函数
，若
时，恒有
成立，则称函数
是
上 的“
函数”．

(Ⅰ)当函数
是定义域上的“
函数”时，求实数
的取值范围；

(Ⅱ)若函数
为
上的“
函数”．

（ⅰ）试比较
与
的大小（其中
）；

（ⅱ）求证：对于任意大于
的实数
，
，
，，
均有：

．

珠海市二中2015届高三高考适应性考试数学（理科）参考答案

一、选择题

1．A 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．D

二、填空题

9．
10．
11．240 12．1 13．
14．
15．

三、解答题

16.（Ⅰ）
； （Ⅱ）
.

17.(Ⅰ)
；（Ⅱ）
.

18.（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.

19.(Ⅰ)略； （Ⅱ）
.

20.(Ⅰ)
； （Ⅱ）定点
（ii）
.

21.(Ⅰ)
；

(Ⅱ)（i）当
时，
； 当
时，

当
时，

（ii）略．