一、选择题：共10小题，每小题5分，满分50分.

1．已知已知集合
,则

A.{0,2} B.{2,3} C. {3,4} D. {3,5}

2. 已知为虚数单位，则复数
的虚部为

A． B．
C． D．

3. 命题“
”的否定是

A．
B．

C．
D．

4. 下列函数为奇函数的是

A.
B.
C.
D.

5.已知函数
的部分图像如图所示，则
的值分别为

A．
B．

C．
D．

6.已知变量
满足约束条件
则
的最小值为

A．
B． C．
D.

7.在等差数列
中，首项
公差
，若
，则

A．
B．
C．
D．

8.下列函数
中，满足“对任意
，
（
，0），当

时，都有

”的函数是

A．
B．
C．
D．

9.将正三棱柱截去三个角（如图1所示，
分别是
三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为

10.已知平面上的线段
及点，在
上任取一点
，线段
长度的最小值称为点到线段
的距离,记作
．设
是长为2的线段，点集
所表示图形的面积为

A. B.
C.
D.

二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分.

（一）必做题：

11.为了了解某地居民每户

月均用电的基本情况, 抽

取出该地区若干户居民的

用电数据, 得到频率分布

直方图如图2所示, 若月

均用电量在区间

上共有150户,则月均用电

量在区间
上的居

民共有 户.

12. 曲线
在点

处的切线方程为_______.

13.设函数
,若
,则实数的取值范围为______.

（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线
的方程为
，则点
到直线
的距离为 ．

15．（几何证明选讲选做题）如图，已知⊙O的割线PAB

交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，

PO=5，则⊙O的半径为_____________.

二、解答题：共6小题，满分80分.

16．（本小题满分12分）

已知函数
的最小正周期为，且函数
的图象过点
． （1）求和的值；

（2）设
，求函数
的单调递增区间．

17．（本题满分12分）

组别

候车时间

人数



一



2



二



6



三



4



四



2



五



1



为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台

的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候

车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下

表所示：

（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的

人数；

（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人

作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同

组的概率．

18．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥
中，底面
是边长为的正方形，、分别为
、
的中点，侧面PAD⊥底面ABDC，且
.

（1）求证：
∥平面
；

（2）求证：平面PAB⊥平面PAD；

（3）求三棱锥
的体积.

19.（本小题满分14分）

已知数列
的前项和是
，

且
．

(1)求数列
的通项公式；

(2)设
，求适合方程
的正整数的值．

20．（本题满分14分）

已知椭圆的一个顶点为
，焦点在轴上，若右焦点到直线
的距离为3.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线
与椭圆相交于不同的两点
、
，当
时，求的取值范围.

21.（本小题满分14分）

已知函数

.

(1)若
，求函数
的极值；

(2)求
的单调区间；

(3)设
，若对任意
，均存在
，使得
，求的取值范围.

龙川一中14—15学年度第一学期高三年级9月考试

文科数学参考答案

16．（本题满分12分）解：（1）由图可知
，……………2分

又由
得，
，得


， ……………………………………4分

（2）由（1）知：
……………………6分

因为

………9分

所以，
，即
.…11分

故函数
的单调增区间为
.………12分

18．（本题满分14分）

解：（1）证明：连结
，则是
的中点，为
的中点

故在△
中，
， …………2分

且
平面PAD，
平面PAD，∴
∥平面PAD…………4分

（2）证明：在正方形ABCD中有AB⊥AD， 又平面
⊥平面
，

平面
∩平面
=
, ∴AB⊥平面PAD， …………6分

又AB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD …………8分

（3）取
的中点M,连结
,
,
, 又平面
⊥平面
， 平面
∩平面
=
,
………11分

……………14分

19.（本小题满分14分）（1）当
时，
，由
，得
……1分

当
时，∵
，
， …………………2分

∴
，即
, ∴
……5分

∴
是以
为首项，
为公比的等比数列．……………………………6分

故

　……………………………………7分

（2）
，
………9分

…………………………………………11分

…13分

解方程
，得
………………………………………14分

20.（本小题满分14分）解: （1）依题意可设椭圆方程为
，………….2分

则右焦点的坐标为
， 由题意得
，解得
，

故所求椭圆的标准方程为
. ………………………….5分

21．（本小题满分14分）

解：（1）由已知
，?????? ………………1分

由
解得
， 当
时，
，函数
单调递增；

当
时，
，函数
单调递减 ………3分

所以函数
在
处取得了极大值
，而无极小值。 ………4分

(2)
.?? ………………5分

①当
时，由于
，

故
，
，所以
的单调递增区间为
.?………6分