一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1．设集合
，
，若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 若复数
为纯虚数，则实数的值为（ ）

A．
B．
C． D．
或

3．已知非零向量、
满足向量
与向量
的夹角为
，那么下列

结论中一定成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．∥

的（ ）条件。

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

5．已知A(2,4),B(1,1),C(4,2).给出平面区域为三角形ABC的内部及其边界,若使目标函数
取得最大值的

最优解有无穷多个,则值等于（　　）

A．
B．6 C． 3 D．1

6．设
表示两条直线，
表示两个平面，则下列命题正确的是（ ）

A．若
，∥，则∥
B．若

C．若∥，
，则
D．若

7.已知是两个正数
的等比中项，则圆锥曲线
的离心率为( )

A．
或
B．
C．
D．
或

8．将函数
图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），再把所得图象向右平移
个单位后得到函数
的图象，则函数
的图象（ ）

A．关于点
对称 B．关于点
对称

C．关于直线
对称 D．关于直线
对称

9．已知函数
是定义在上的奇函数，当
时，
，则不等式
的解集是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知各项均不为零的数列
,定义向量
，
，
．下列命题中真命题是（ ）

A．若
总有
成立，则数列
是等差数列。

B．若
总有
成立，则数列
是等差数列。

C．若
总有
成立，则数列
是等比数列。

D．若
总有
成立，则数列
是等比数列。

二．填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

（一）必做题（11~13题）

11.函数
的定义域为___________ .

12．一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是______ cm2。

13．曲线
在点(3,2)处的切线的方程为________________ .

（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线
的极坐标方程为：
，其中
为正数。以极点为坐标原点，极轴为正半轴，建立平面直角坐标系，在此坐标系下，曲线
的方程为
（为参数）。若曲线
与曲线
相切，则
。

15．（几何证明选讲选做题）如图，⊙O的直径
，是
延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为
，连接
，若
，则
．

三．解答题（本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

16．（本小题满分12分）已知函数
.

（1）求函数
的最小正周期和值域；

（2）若为第二象限角，且
，求
的值。

17.（本小题满分12分）某地区有小学
所，中学
所，大学
所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取
所学校对学生进行视力调查。

（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．

（2）若从抽取的
所学校中随机抽取所学校做进一步数据分析，求抽取的所学校均为小学的概率．

18.（本小题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥
中，

⊥平面
，
，
,是
的中点.

（1）求证：平面
⊥平面
；

（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.

19．（本小题共14分）设数列
的前项和为
，且
．数列
满足
，
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）证明：数列
为等差数列，并求
的通项公式；

（3）设数列
的前项和为
，是否存在常数
，使得不等式

恒成立？若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的方程为
它的离心率为
，一个焦点是(-1,0)，过直线
上一点引椭圆的两条切线，切点分别是A、B.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若在椭圆
上的点
处的切线方程是
.求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；

(3)是否存在实数
使得
(点C为直线AB恒过的定点)，若存在，求出实数
，若不存在，说明理由。

21. (本题满分14分) 设函数
.

（1）若=1时，函数
取得最小值，求实数
的值；

（2）若函数
在定义域上是单调函数，求实数
的取值范围；

（3）若
，证明对任意正整数，不等式
都成立.

兴宁一中高三（文科）数学期考试题答案2015-01-02

18证明：（1）


……2分

……………4分

而

…………5分

…………6分

…………7分

（2）延长
，过
作
垂直
于
，连结
，又∵
，

∴
⊥平面
， …………8分

过
作
垂直
于
，则
所以
平面

即
平面
，所以
在平面
内的射影是
，

是直线与平面所成的角。……10分

…………14分

当为偶数时，
，

， …………………………13分

综上，
时，不等式成立 …………………………………14分

21.解:（1）由x + 1＞0得x＞ – 1∴f(x)的定义域为( - 1，+ ∞),对x∈( - 1，+ ∞),都有f(x)≥f(1)，∴f(1)是函数f(x)的最小值，故有f/ (1) = 0,

解得b= - 4. 经检验，列表（略），合题意---4分

（2）∵
又函数f(x)在定义域上是单调函数，

∴f/ (x) ≥0或f/(x)≤0在( - 1，+ ∞)上恒成立.

若f/ (x) ≥0，∵x + 1＞0，∴2x2 +2x+b≥0在( - 1，+ ∞)上恒成立,