第I卷(共50分)

一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.设全集

A.
B.
C.
D.

2.已知i为虚数单位，复数
，则z的共轭复数虚部是

A.
B.
C.
D.

3.平面向量
的夹角为
等于

A.
B.
C.12 D.

4.如图是某篮球联赛中，甲、乙两名运动员9个场次得分的茎叶图，设甲、乙两人得分平均数分别为
，中位数分别为
，则

A.
B.

C.
D.

5. 已知双曲线的中心在原点，一个焦点为
，点p在双曲线上，且线段
的中点坐标为（0，2），则此双曲线的方程是

A.
B.
C.
D.

6.下列命题正确的是：

（1）已知命题

（2）设
表示不同的直线，表示平面，若
；

（3）利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a，则事件“
”发生的概率为

（4）“
”是“
”的充分不必要条件.

A.（1）（4） B.（2）（3） C.（1）（3） D.（3）（4）

7. 如图，长方体
中，
.设长方体的截面四边形
的内切圆为O，圆O的正视图是椭圆
，则椭圆
的离心率等于

A.
B.
C.
D.

8.执行如图的程序，则输出的结果等于

A.
B.
C.
D.

9.函数
的零点个数为

A.0 B.1 C.2 D.3

10.如果函数
在区间I上是增函数，而函数
在区间I上是减函数，那么称函数
是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”.若函数
是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题 共100分）

题号

二

三

总分







16

17

18

19

20

21





得分



















二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在试题的横线上。

11.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球体积为___________.

12.已知直线
（其中a、b为非零实数）与圆
相交于A、B两点，O为坐标原点，且
为直角三角形，则
的最小值为________.

13.设O为坐标原点，点
满足不等式组
的最小值是___________.

14.如图为了测量A,C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD的各边的长度（单位：km）：
，如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则AC的长为___________km.

15.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是m=94，那么可以估计
__________.（用分数表示）

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）

已知函数
的图象经过点
，且相邻两条对称轴的距离为
.

（1）求函数
的解析式及其在
上的单调递增区间；

（2）在
分别是A,B,C的对边，若
，
，求的值.

17. （本小题满分12分）

已知三棱柱
中，
在底面ABC上的射影恰为AC的中点D.

（1）求证：
；

（2）求四棱锥
的体积.

18. （本小题满分12分）

某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

19. （本小题满分12分）

已知数列
满足
的前n项和为
，其中
.

（I）试求
的值并证明数列
为等比数列；

（II）设
求数列
的前n项和.

20. （本小题满分13分）

已知圆
的圆心在坐标原点O，且恰好与直线
相切，点A为圆上一动点，
轴于点M，且动点N满足
，设动点N的轨迹为曲线C.

（I）求椭圆C的方程；

（II）若直线
中E相交于不同两点A,B，且满足
（O为坐标原点），求线段AB长度的取值范围.

21. （本小题满分14分）

已知函数
（
为自然对数的底数）

（I）若函数
的最小值；

（II）若
在其定义域上恒成立，求实数的值；

（III）在（2）的条件下，证明：