选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1．“
是假命题”是“
为真命题”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．复数
（是虚数单位，、
），则（ ）

A．
，
B．
，

C．
，
D．
，

3．设
、
都是非零向量,下列四个条件中,一定能使
成立的是

A．
B．
C．
D．

4．若
,则直线
=1必不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．已知实数
满足
，则下列关系式恒成立的是（ ）

A．
B．

C．
D．

6．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

7．将红、黑、蓝、黄个不同的小球放入
个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为（ 　）

A．
B．
C．
D．

8．已知
满足不等式组
,使目标函数
取得最小值的解（x，y）有无穷多个，则m的值是（ ）

A．2 B．-2 C．
D．

9．若点
和点分别为椭圆
的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．1

10．设k=
，若
，则
=（ ）

A．-1 B．0 C．1 D．256

11．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（　　）

A．
B．
C．
D．

12．设函数
，
．若当
时，不等式
恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．阅读程序框图（如图所示），若输入
则输出的数是????????．

14．已知等差数列
的前n项和为
则数列
的前100项和为________．

15．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若b ＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝______．

16．已知椭圆
的离心率
，A,B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A,B的一点，直线PA,PB倾斜角分别为
，则

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．

17．（本题满分10分）

在
中，角A、B、C的对边分别为
，已知向量

且满足
．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若
试判断
的形状．

18．（本题满分12分）

在数列
中，


）

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）证明：数列
是等比数列，并求
的通项公式；

（Ⅲ）求数列
的前n项和
．

19．（本题满分12分）

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥侧面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2，∠CAA1=
，D、E分别为AA1、A1C的中点．

（Ⅰ）求证：A1C⊥平面ABC；

（Ⅱ）求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值．

20．（本小题满分12分）

已知圆G：
经过椭圆
的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（m,0）（
）倾斜角为
的直线L交椭圆与C、D两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围．

21．（本小题满分12分）

某高校在2014年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；

（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，

（ⅰ）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；

（ⅱ）学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试，设第4组中有
名学生被考官面试，求
的分布列和数学期望．

22．（本小题满分12分）已知函数
，其中
．

（Ⅰ）当
时，求函数
的单调递增区间；

（Ⅱ）证明：对任意
，函数
的图象在点
处的切线恒过定点；

（Ⅲ）是否存在实数的值，使得函数
在上存在最大值或最小值？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

2015届山东省枣庄市枣庄八中南校高三11月月考

数学（理）试题参考答案

一、选择题：ACC BAD CDB BAC

9．解：设点
，所以
，由此可得


，
，所以
选B．

10．解：
，令
得
,在
的展开式中，令
,得到
,
,故选B．

13．解：程序框图的功能是：输出
中最大的数，∵
，
，
，所以输出的数为
．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．

17．（本题满分10分）

解

∴
又
，所以
5分

所以：
为直角三角形． ------- 10分

19．（本题满分12分）

证明：（Ⅰ）∵BC⊥侧面AA1C1C，A1C在面AA1C1C内，∴BC⊥A1C．------ 2分

在△AA1C中，AC=1，AA1=C1C=2，∠CAA1=
，

由余弦定理得A1C2=AC2+
-2AC?AA1cos∠CAA1=12+22-2×1×2×cos
=3，

∴A1C=
∴AC2+A1C2=AA12 ∴AC⊥A1C----------------- 5分

∴A1C⊥平面ABC． ------------------ 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，CA，CA1，CB两两垂直

20．（本题满分12分）

解：（Ⅰ）圆
经过点F、B，

故椭圆的方程为
；------------ 4分

21．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）第三组的频率为
；第四组的频率为
；第五组的频率为
． ------------ 3分

（Ⅱ）（ⅰ）设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件，第三组应有
人进入面试，则：
； ------------ 6分

（Ⅲ）
，令
，

①当
，即
时，
恒成立，

所以
在上单调递增，此时
在上既无最大值也无最小值．----------7分

②当
，即
或
时，

方程
有两个相异实根记为

，

由
得
的单调递增区间为
，

由
得
的单调递减区间为
----------------------8分

，

当
时，由指数函数和二次函数性质知

所以函数
不存在最大值． --------------------------9分

当
时，
，

由指数函数和二次函数性质知
，

方法一、所以当且仅当
，即
时，

函数
在上才有最小值．------------------------------------10分

由
得：
，

由韦达定理得：
，化简得：
，

解得：
或
．

综上得：当
或
时，

函数
在上存在最大值或最小值． -------------------------12分

方法二、由指数函数和二次函数性质知
，
（接上）

所以当且仅当
有解时，
在上存在最小值．

即：
在上有解，

由
解得：
或

综上得：当
或
时，函数
在上存在最大值或最小值．