参考公式：柱体的体积公式
，其中S为柱体的底面积，
为柱体的高．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知复数
（为虚数单位），则z等于

A．
B．
C．
D．

2．已知集合
，
，则下列结论成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．如图，在
是边BC上的高，则
的值等于

A．0 B．4 C．8 D．

4．已知等差数列{
}，
，则此数列的前11项的和

A．44 B．33 C．22 D．11

5．下列函数为偶函数的是

A．
B．

C．
D．

6．
的展开式的常数项是

A．2 B．3 C．-2 D．-3

7．若函数
图象上存在点（x，y）满足约束条件
则实数m的最大值为

A．2 B．
C．1 D．

8．集合
由满足：对任意
时，都有
的函数
组成．对于两个函数
，以下关系成立的是

A．
B．

C．
D．

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

（一）必做题（9～13题）

9．在
中，若
，则
.

10．若不等式
的解集为
，则实数
.

11．已知函数
，
，则
的最小值是 ．

12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .

13．函数
在定义域上不是单调函数，则实数的取值范围是 .

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题。

14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线
的方程为
，则点
到直线
的距离为 .

15．（几何证明选讲选做题）如图，
是圆
的切线，
是圆
的割线，若
，
，
，则圆
的半径
.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16.（本小题满分12分）

已知向量
互相平行，其中
．

（1）求
和
的值；

（2）若
，求
的值．

17．（本小题满分12分）

贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站．其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站．记者对广东省内的6个车站随机抽取3个进行车站服务满意度调查.

（1）求抽取的车站中含有佛山市内车站（包括三水南站和佛山西站）的概率；

（2）设抽取的车站中含有肇庆市内车站（包括怀集站、广宁站、肇庆东站）个数为X，求X的分布列及其均值（即数学期望）.

18．（本小题满分14分）

如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，
，
，
，BC=6.

（1）证明：平面ADC?平面ADB；

（2）求二面角A—CD—B平面角的正切值.

19．（本小题满分14分）

已知在数列
中，
，
，
.

（1）证明数列
是等差数列，并求
的通项公式；

（2）设数列
的前项和为
，证明：
.

20．（本小题满分14分）

若函数
在区间 [a，b]上的最小值为2a，最大值为2b，求[a，b]．

21．（本小题满分14分）

已知函数
，
.

（1）讨论
的单调区间；

（2）当
时，求
在
上的最小值，并证明
.

2015届山东省枣庄市枣庄九中高三4月模拟检测

数学试题（理）参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

A

D

B

C

D

B

C

A



二、填空题

三、解答题

16．（本小题满分12分）

解：（1）∵
与
互相平行，∴
， （2分）

代入
得
， （4分）

又
，∴
． （6分）

（2）∵
，
，∴
， （7分）

由
，得
， （9分）

∴

（12分）

17．（本小题满分12分）

解：（1）设“抽取的车站中含有佛山市内车站”为事件A，

则
（4分）

（2）X的可能取值为0，1，2，3 （5分）

，
， （7分）

，
， （9分）

所以X的分布列为

X

0

1

2

3



 P











 （10分）

X的数学期望
（12分）

18．（本小题满分14分）

（1）证明：因为
，

所以
． （3分）

又
，所以
． （4分）

又
，且
，

所以
． （5分）

又
，所以
.（6分）

（2）取BC的中点，连接
，则
， （7分）

又

所以
（8分）

所以
过作
，连接
，则
则
所以
是二面角
的平面角． （11分）

在
中，
，又
， （13分）

所以
，即二面角
平面角的正切值为2.（14分）

19．（本小题满分14分）

解：（1）方法一：

由
，得
， （2分）

两式相减，得
，即
， （4分）

所以数列
是等差数列． （5分）

由
，得
，所以
， （6分）

故

． （8分）

方法二：

将
两边同除以
，得
，（3分）

即
． （4分）

所以
（5分）

所以
（6分）

因为
，所以数列
是等差数列． （8分）

（2）因为
， （11分）

所以

（
） （14分）

20．（本小题满分14分）

解：
在
上单调递增，在
上单调递减． （1分）

（1）当
时，假设有
， （2分）

则
在
上有两个不等的实根a，b． （4分）

由
得
，

因为
，所以
，故假设不成立． （5分）

（2）当
时，假设有
，即
． （6分）

当
时，
，得
不符合； （7分）

当
时，
， （8分）

解得
或
（舍去）． （9分）

（3）当
时，假设有
，即
（11分）

解得
． （13分）

综上所述所求区间
为
或
（14分）

21．（本小题满分14分）

解：（1）
的定义域为
． （1分）

（3分）

当
时，
在
上恒成立，所以
的单调递增区间是
，无单调递减区间． （5分）

当
时，由
得
，由
得
，所以
的单调递增区间是
，单调递减区间是
， （7分）

（2）由（1）知，当
时，
在
上单调递增，所以
在
上的最小值为
． （9分）

所以
（
） （10分）

所以
，即
（
）． （12分）

所以

（14分）