本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第Ⅰ卷 （共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
，
，则下列结论成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

2．把函数
的图象适当变化就可以得
的图象，这个变化可以是（ ）

A．沿轴方向向右平移
B．沿轴方向向右平移

C．沿轴方向向左平移
D．沿轴方向向左平移

3．命题
函数
在区间
上是增函数；命题

函数的定义域为R．则是成立的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知函数
的最小正周期为，为了得到函数
的图象，只要将
的图象

A．向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向右平移
个单位长度

5．已知函数
，则

A．
B．0 C．1 D．2

6．函数
的图象大致为

7．已知四棱锥
的三视图如图所示，则围成四棱锥
的五个面中，最大的面积是

A．3 B．6 C．8 D．10

8．在R上定义运算*：
．若关于的不等式
的解集是集合
的子集，则实数的取值范围是

A．
B．

C．
D．

9．实数
满足
，若
的最大值为13，则实数k的值是

A．2 B．
C．
D．5

10．已知定义在R上的函数
是奇函数且满足
，数列
满足
（其中
为
的前项和），则

A．3 B．2 C．
D．

第Ⅱ卷 （共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．设向量
，
是夹角为60°的两个单位向量，则
=___________．

12．在
中，角A，B，C的对边分别为
，且
，面积
，则b=___________．

13．已知函数
，若函数
的图象在点
处切线的倾斜角为
，则
___________．

14．请阅读下列材料：

若两个正实数
满足
，求证：
．

证明：构造函数
，因为对一切实数，恒有
，所以
，从而得
，所以
．

根据上述证明方法，若个正实数满足
时，你能得到的结论是____．

15．已知函数
满足
，当
时，
在区间
上，函数
恰有一个零点，则实数的取值范围是__________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．

16．（本小题满分12分）

已知函数
．

（Ⅰ）求函数
的单调递减区间；

（Ⅱ）当
时，函数
的最小值是
，求
的最大值．

17．（本小题满分12分）

已知函数
在区间
上有最小值1和最大值4，设
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若不等式
在区间
上有解，求实数k的取值范围．

18．（本小题满分12分）

如图，四棱锥
中．
平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2,E为PC的中点，CB=3CG．．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）AD边上是否存在一点M，使得PA//平面MEG？若存在，求AM的长；若不存在，说明理由．

19．（本小题满分12分）

设公比大于零的等比数列
的前项和为
，且
，数列
的前项和为
，满足
．

（Ⅰ）求数列
、
的通项公式；

（Ⅱ）设
，若数列
是单调递减数列，求实数
的取值范围．

20．（本小题满分13分）

某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算，该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：

，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．

（Ⅰ）当
时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？

（Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

21．（本小题满分14分）

已知函数
．

（Ⅰ）当
时，求
的极值；

（Ⅱ）当
时，求
的单调区间；

（Ⅲ）若对任意
及任意
，恒有
成立，求实数的取值范围．

2015届山东省枣庄现代实验学校高三12月检测

数学（文）试卷参考答案

说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．
；12．5; 13．4; 14．
;15．
．

11．解析:

14．解析：类比给出的材料，构造函数
，由对一切实数，恒有
，所以
，即可得到结论．

15．解析：当
时，
，

则
．在坐标系内画出分段函数图象：

由题意可知：
．当直线与曲线
相切时，

解得
；所以的取值范围是
．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．

16．解：（Ⅰ）

令
，得
，

所以，
的单调递减区间是
． ……………………6分

（Ⅱ）因为
，所以
，故
，

所以
，令
，得
，

所以，
………………………………12分

17．解：（Ⅰ）
，因为
，所以
在区间
上是增函数，

故
，解得
． …………………………………4分

（Ⅱ）由已知可得
，所以
可化为
，

因为
，所以
． 令
，则
，又
，故
．

记

，因为
，故
，

所以使不等式有解的
的取值范围是
． …………………………12分

18．（Ⅰ）证明：因为
平面
，所以
．

又因为
是正方形, 所以

又
, 所以
平面
．

又因为
面
，所以
………………………4分

（Ⅱ） 连结
、
交于点，连结
，延长
交
于点
，

则
//平面
．

证明如下：

因为为
的中点，是
的中点，

所以
//
， ……………………………………8分

又因为
平面
，

所以
//平面
．

又
≌
,所以
所以所求
的长为
………12分

19．解：（Ⅰ）当
时，经验证不符合题意；

当
且
时，由
，
，解得
，

又
, 所以
． …………………………3分

又
两式相减得
（
，

所以
,

当
时，
也满足上式，所以
． ………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，所以
，要使数列
是单调递减数列，

则

对
恒成立，

即
恒成立，

所以
， ………………………10分

因为
，

所以当
或2时，

所以
． …………………………12分

20．解：（Ⅰ）当
时，设该项目获利为
，则

． …………………………4分

所以当
时，

．因此，该项目不会获利．

当
时，
取得最大值
，

所以政府每月至少需要补贴
元才能使该项目不亏损．…………………6分

（Ⅱ）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：

． …………………………8分

当
时，

所以当
时，
取得最小值
; ……………………………10分

当
时，

当且仅当
，即
时，
取得最小值

因为
，所以当每月处理量为
吨时，才能使每吨的平均处理成本最低13分

21．解：（Ⅰ）当
时，
，
．

令
，得
令
，得
，即
在
上递减，在
上递增，

所以
的极小值为
无极大值． …………4分

（Ⅱ）

，

当
即
时，

令
, 得
或
．令
得

当
即
时，

令
, 得
，令
, 得

当
时，
．

综上所述，当
时，
的递减区间为
和
，递增区间为
；

当
时，
在
上单调递减；

当
时，
的递减区间为