山东省2015年高考模拟冲刺卷（六）理科数学

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、若
，其中a、b∈R，i是虚数单位，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2、已知集合A=

，

若
,则实数a的取值范围是 （ ）

A．
B．

C．
D．

3、图是一容量为
的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估

计样本重量的中位数为 （ ）

A．11 B．11.5

C．12 D．12.5

4、已知
,
,则
等于 （　　）

A．
B．

C．2 D．-2

5、已知实数
，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于
的概率为 （ ）

A．
B．
C．
D．

6、用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为 （ ）

A．432 B．288 C．216 D．144

7、已知直线

与圆
交于不同的两点、，
是坐标原点，且有
，那么
的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

8、已知向量
满足

与
的夹角为
，
，则
的最大值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

9、已知函数
，若数列
满足
，且
单调递增，则实数的取值范围为 （ ）

A．
B．
C．
D．

10、已知集合
，若对任意
，均不存在
使得
成立，则称集合
为“好集合”，下列集合为“好集合”的是 （ ）

A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11、已知函数
的值域为,则实数的取值范围是 ．

12、不等式组
表示的平面区域为，若对数函数
上存在区域上的点，则实数的取值范围是 ．

13、
的展开式中含
项的系数为
，则
的值为 ．

14、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ．

15、给出下列命题;

①设表示不超过的最大整数，则

；

②定义在R上的函数
，函数
与
的图象关于y轴对称；

③函数
的对称中心为
；

④定义：若任意
，总有
，就称集合为的“闭集”，

已知
且为
的“闭集”，则这样的集合共有7个。

其中正确的命题序号是 ．

三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16、（本小题满分12分）

已知

（Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；

（Ⅱ）已知锐角
的内角
的对边分别为
,且
,
,求
边上的高的最大值．

17、（本小题满分12分）

如图，在三棱锥
中，
底面
，
,为
的中点，
为
中点，
,
．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求
与平面
成角的正弦值；

（Ⅲ）在线段
上是否存在点，使得
平面
，若存在，请说明点N的位置，若不存在，请说明理由．

18、（本小题满分12分）

世界园艺博览会将在陕西西安浐灞生态区举行，为了接待来自国内外的各界人士，需招募一批志愿者，要求志愿者不仅要有一定的气质，还需有丰富的人文、地理、历史等文化知识。志愿者的选拔分面试和知识问答两场，先是面试，面试通过后每人积60分，然后进入知识问答。知识问答有A,B,C,D四个题目，答题者必须按A,B,C,D顺序依次进行，答对A,B,C,D四题分别得20分、20分、40分、60分，每答错一道题扣20分，总得分在面试60分的基础上加或减。答题时每人总分达到100分或100分以上，直接录用不再继续答题；当四道题答完总分不足100分时不予录用。

假设志愿者甲面试已通过且第二轮对A,B,C,D四个题回答正确的概率依次是
，且各题回答正确与否相互之间没有影响．

（Ⅰ）用X表示志愿者甲在知识问答结束时答题的个数，求X的分布列和数学期 望；

（Ⅱ）求志愿者甲能被录用的概率．

19、（本小题满分12分）

数列
的前项和为
，数列
是首项为
，公差为
的等差数列，且
成等比数列．

（Ⅰ）求数列
与
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求证：数列
的前项和

20、（本小题满分13分）

已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）设
是椭圆
上关于轴对称的任意两个不同的点，连结
交椭圆
于另一点，证明：直线
与轴相交于定点
；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点
的直线与椭圆
交于
两点，求
的取值范围．

21、（本小题满分14分）

设函数
（
）．

（Ⅰ）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）已知
,
（
）是函数
在
的图象上的任意两点，且满足
，求a的最大值；

（Ⅲ）设
，若对于任意给定的
，方程
在
内有两个不同的实数根，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数）

理科数学（六）

1、C 由已知得：
，所以
，则
，

所以

，故选：C

2、C 解析：因为A=
，所以B
时成立，此时
；
时，即
时
，要使
，需使
，即
，综上得实数a的取值范围是
，所以选C．

3、C解析：解：根据中位数左右两侧的面积相等，也就是概率相等所以中位数为12,第一块的面积为
，第二块的面积为0．5所以第三块的面积为0．2，所以中位数为12时左右的面积相等．

4、A解析：解：
，平方可得

可知

5、A解析：设实数x∈[0，8]，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=3此时输出x输出的值为8x+7令8x+7≥55，得x≥6由几何概型得到输出的x不小于54的概率为=
=
．

6、B解析：从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有
?
=6种．先排3个奇数：①若1排在左端，方法有
种；则将“整体”和另一个偶数中选出一个插在1的左边，方法有
种，另一个偶数插在2个奇数形成的3个空中，方法有
种，根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6×
×
×
=72种．②若1排在右端，同理求得满足条件的六位数也有72种，③若1排在中间，方法有
种，则将“整体”和另一个偶数插入3个奇数形成的4个空中，根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6×
×
=144种．综上，满足条件的六位数共有 72+72+144=288种，故选B．

7、B 解析：设AB中点为D，则OD⊥AB

∵
，∴
，∴
，

∵
，∴

∵直线

与圆
交于不同的两点、，∴
，

∴4＞
，∴4＞
，∵k＞0，∴
，故选C．

8、D解析：解：设
，以OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系
的夹角为
，则

即
表示以
为圆心，1为半径的圆，
表示点A，C的距离，即圆上的点与A
的距离，因为圆心到B的距离为
，所以
的最大值为
，所以D正确．

9、A 解析：根据题意，an=f（n）=
；

要使{an}是递增数列，必有
；解可得，2＜a＜3；

10、D 解析：错误！未找到引用源。，即存在两点与原点连线互相垂直。A存在 B切线方程为错误！未找到引用源。互相垂直，存在；C切线方程为错误！未找到引用源。互相垂直，存在 ； D错误！未找到引用源。渐近线方程为错误！未找到引用源。，倾斜角小于错误！未找到引用源。所以不存在．故选D．

11、
解析 ：解：若函数
的值域为R，

则ax2+2x+1的值域须含有一切正实数集，

（1）当a=0时，ax2+2x+1=2x+1含有一切正实数集，符合题意；

（2）当a≠0，须有
，解得0＜a≤1．

综上所述，实数a的取值范围是0≤a≤1．故答案为
．

12、
解析：作出不等式组对应的平面区域如图：

若0＜a＜1，则由图象可知对数函数的图象一定与区域有交点．

若a＞1，当对数函数图象经过点A时，满足条件，

此时
，

解得
，即A（9，2），此时loga9=2，解得a=3，

∴当1＜a≤3时，也满足条件．

∴实数a的取值范围是（0，1）∪（1，3]，

故答案为：（0，1）∪（1，3]

13、
解析：由二项式定理可知
的系数为
，
，所以积分的值为
．

14、由三视图可知该几何体左边为半个圆锥，右边为底面是正方形的四棱锥，所以其体积为

15、①④ 解析：对于①，[log21]+[og22]+[log23]+…+[log2127]+[log2128]

=0+1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6×64+7=649，故①对；

对于②，令x﹣1=t，则1﹣x=﹣t，有y=f（t）与y=f（﹣t）的图象关于t=0对称，

即有函数y=f（x﹣1）与y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称，故②错；

对于③，函数f（x）=
=
=
﹣
，由于y=
的图象关于原点对称，

而f（x）的图象可由y=
的图象向左平移
个单位，再向上平移
个单位得到，

故f（x）关于（﹣
，
）对称，故③错；

对于④，集合A?{1，2，3，4，5，6}且A为6的“闭集”，则这样的集合A共有

{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共7个，故④正确．故答案为：①④．

16、解析：（1）

,

（2）由
得

由余弦定理得

设
边上的高为,由三角形等面积法知

,即
的最大值为
．

17、