山东省2015年高考模拟冲刺卷（二）理科数学

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、已知为虚数单位，
，若
为纯虚数，则复数
的模等于（ ）

A．
　 B．
C．
D．

2、在
中，设命题
，命题
是等边三角形，那么命题p是命题q的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3、已知sinα＋cosα＝，则tanα＝ （ ）

A． B． C．－  D．－

4、如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 （ ）

A．
B．

C．
D．

5、在
中，
分别为
的对边，如果
成等差数列，
，
的面积为
，那么
（ ）

A．
B．
C．
D．

6、直线L过抛物线
的焦点F且与C相交于A、B两点，且AB的中点M的坐标为
，则抛物线C的方程为 （ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）

A．
B．160

C．
D．

8、．如图,圆的半径为1,是圆上的定点,是圆上的动点,角的始边为射线
,终边为射线
,过点作直线
的垂线,垂足为
,将点
到直线
的距离表示为的函数
,则
在
上的图象大致为 （ ）

9、设
，若和b被m除得的余数相同，则称和b对模m同余，记作
，已知
则b的值可为

（ ）

A．2011 B．2012 C．2009 D．2010

10、若定义在R上的函数
满足
且当
时，
，则函数
在区间
上的零点个数为（ ）

A．4 B．8 C．6 D．10

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11、已知
，直线
交圆
于
两点，则
．

12、已知
为定义在（0，+∞）上的可导函数，且
，则不等式
的解集为 ．

13、已知集合
，
，则集合
= ．

14、若等比数列
的各项均为正数,且
,则
．

15、给出定义：若
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即
．在此基础上给出下列关于函数
的四个命题：

①函数
定义域是R，值域是
；

②函数
的图像关于直线
对称；

③函数
是周期函数，最小正周期是1；

④函数
在
上是增函数．

则其中真命题的序号为 ．

三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16、（本小题满分12分）

已知
，
，且
．

（Ⅰ）将表示为的函数
，并求
的单调增区间；

（Ⅱ）已知
分别为
的三个内角
对应的边长，若
，且
，
，求
的面积．

17、（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=
AD=1，CD=
．

（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；

（Ⅱ）若二面角M-BQ-C为30。，设PM=tMC，试确定t的值

18、（本小题满分12分）

在平面
内，不等式
确定的平面区域为
，不等式组
确定的平面区域为
．

（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”．在区域
中任取3个“整点”，求这些“整点”中恰好有2个“整点”落在区域
中的概率；

（Ⅱ）在区域
中每次任取一个点，连续取3次，得到3个点，记这3个点落在区域
中的个数为
，求
的分布列和数学期望．

19、（本小题满分12分）

在数列
中,任意相邻两项为坐标的点
均在直线
上,数列
满足条件:
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式;

（Ⅱ）若
求
成立的正整数的最小值．

20、（本小题满分13分）

已知椭圆C:
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线
相切．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设斜率不为零的直线
与椭圆相交于不同的两点
，已知点的坐标为（
），点
在线段
的垂直平分线上，且
，求
的值

（Ⅲ）若过点M（1,0）的直线与椭圆C相交于P, Q两点，如果
（0为坐标原点），且满足
，求实数t的取值范围．

21、（本小题满分14分）

已知函数
，
，且
在点
处的切线方程为
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若函数
在区间
内有且仅有一个极值点，求的取值范围；

（Ⅲ）设
为两曲线
，
的交点，且两曲线在交点
处的切线分别为
．若取
，试判断当直线
与轴围成等腰三角形时值的个数并说明理由．

山东省2015年高考模拟冲刺卷参考答案

文科数学（二）

1---5B D D A C 6--10 C D D A B 11．
12．
13．
14．
15．①②④

16．解：（Ⅰ）

，…2分

所以，函数
的最小正周期为
． ………………3分

由
（
）得
（
），

函数
的单调递增区间是
（
）………………………………5分

（Ⅱ）
，

，
……………7分

从而

，………………………………………………10分

设
的外接圆的半径为，

由

的外接圆的面积
………………………………………………12分

17．解：（Ⅰ）函数
在区间
上有两个不同的零点，

，即
有两个不同的正根
和

…4分
…………………6分

（Ⅱ）由已知：
，所以
，即

，

在
恒成立
……
……………………………8分

当
时，
适合
； 当
时，
均适合
；

当
时，
均适合
； 满足
的基本事件个数为
．…10分

而基本事件总数为
，…………11分
． …………12分

18．证明：（Ⅰ） 连结
和
交于
，连结
，…………………………………………1分

为正方形，
为
中点，
为
中点，
， ………4分

平面
，
平面

平面
．……………………………5分

（Ⅱ） 作
于

平面
，
平面
，
，

为正方形，
，
平面
，

平面
，……………7分
，
，

平面
………8分

平面
，
平面
，
，
，

，
…10分

四棱锥
的体积
………12分

19．解：（Ⅰ）

即
…………4分
，

是以
为首项，以为公差的等差数列 ……5分
…………6分

（Ⅱ）对于

当为偶数时，可得
即
，

是以
为首项，以
为公比的等比数列；………………………8分

当为奇数时，可得
即
，

是以
为首项，以为公差的等差数列…………………………10分

…12分

20．解：（Ⅰ）
，
，

在
处的切线
与直线
垂直，

………3分

（Ⅱ）
的定义域为，且
．令
，得
． …4分

若
，即
时，
，
在
上为增函数，
；…………5分

若
，即
时，
，
在
上为减函数，
；……6分

若
，即
时，由于
时，
；
时，
，所以

综上可知
………8分 （Ⅲ）
的定义域为
，且
．
时，
，
在
上单调递减．………9分

令
，得

①若
时，
，在