山东省2015年高考模拟冲刺卷（三）文科数学

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集
等于 （ ）

A．
B．

C．
D．

2．如果复数
的实部和虚部互为相反数，那么b等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

3．在
中，角A，B，C的对边分别为
若
，则角B的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．设
，则“
”是“
”的 （ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．设双曲线
的离心率为
，且直线
（c是双曲线的半焦距）与抛物线
的准线重合，则此双曲线的方程为 （ ）

A．
B．

C．
D．

6．函数
的部分图象大致为 （ ）

7．角顶点在坐标原点O，始边轴的非负半轴重合，点P在的终边上，点
，且
夹角的余弦值为 （ ）

A．
B．

C．
D．

8．已知P，Q为圆
：
上的任意两点，且
，若线段PQ的中点组成的区域为M，在圆O内任取一点，则该点落在区域M内的概率为 （ ）

A．
B．
C．
D．

9．三棱锥
及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为（ ）

A．
B．

C．
D．

10．设
是定义在R上的偶函数，且
时，
，若在区间
内关于的方程
有4个不同的根，则的范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．已知直线
过点
，则
的最小值为_______________．

12．阅读如图所示的程序框图，若输入
，则输出的k值为____________．

13．已知变量
满足约束条件
的最大值为5，且k为负整数，则k=____________．

14．在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为
，外接圆面积为
，则
．推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为
，外接球体积为
，则
=___________．

15．已知函数
，则函数
的零点个数为___________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．

16．（本小题满分12分）

已知函数
的部分图象如图所示．

（I）求函数
的解析式，并写出
的单调减区间；

（II）已知
的内角分别是A，B， C，角A为锐角，且
的值．

17．（本小题满分12分）

某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析．抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

人数

数学





优秀

良好

及格



地理

优秀

7

20

5





良好

9

18

6





及格

a

4

b



成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人．

（I）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；

（II）若样本中
，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．

18．（本小题满分12分）

已知等差数列
的首项
，公差
，数列
是等比数列，且
．

（I）求数列
和
的通项公式；

（II）设数列
对任意正整数n，均有
成立，求
的值．

19．（本小题满分12分）

如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，
，四边形ACFE是矩形，且平面
平面ABCD，点M在线段EF上．

（I）求证：
平面ACFE；

（II）当EM为何值时，AM//平面BDF？证明你的结论．

20．（本小题满分13分）

已知函数
．

（I）当
时，设
．讨论函数
的单调性；

（II）证明当
．

21．（本小题满分14分）

已知椭圆
过点
，且离心率
．

（I）求椭圆C的方程；

（II）已知过点
的直线
与该椭圆相交于A、B两点，试问：在直线
上是否存在点P，使得
是正三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

文科数学（三）

一、选择题：每小题5分，共50分．

1---5CCAAD 6---10ACBBD

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

（11）4；（12）；（13）
；（14）
；（15）
．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．

（16）解：（Ⅰ）由周期
得

所以
……2分

当
时，
，可得

因为
所以
故
……………………4分

由图象可得
的单调递减区间为
………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
, 即
,

又角为锐角,∴
． …………8分

，
． ……………9分

…………10分

． ……12分

（17）解：（Ⅰ）由
，得
， …………3分

∵
∴
，

∴
，
； …………6分

（Ⅱ）由题意知
，且
，

∴满足条件的
有
,

共14组．

且每组出现的可能性相同． …………9分

其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有：

共6组． …………11分

∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为
． …………12分

（18）解：（Ⅰ）∵
，且
成等比数列，

∴
，解得，
， ……………………………………2分

∴
………………………………………4分

又∵
∴
………………………6分

（Ⅱ）∵
…
， ①

∴
，即
， ……………………………………………………7分

又
…+
， ②

①②，得
,

∴
，∴
，……………………………10分

则

……………………………12分

（19）解：（Ⅰ）在梯形
中，
，
，四边形
是等腰梯形，

且
，

，

． …………3分

又平面
平面
，交线为
，

平面
． …………6分

（Ⅱ）当
时，
平面
， ……7分

在梯形
中，设
，连接
，则
，

，而
，
， …………9分

，四边形
是平行四边形，
，

又
平面
，
平面

平面
． …………12分

（20）解：（Ⅰ）
，所以
．……………………2分

当
时，
，故有：当
，即
时，
，
；

当
，即
时，
，

令
，得
；令
，得
，………………………5分

综上，当
时，
在
上是增函数；

当
时，
在
上是减函数，在
上是增函数．………6分

（Ⅱ）设
，则
，

令
，则
， …………………………………8分

因为
，所以当
时，
；
在
上是减函数，

当
时，
，
在
上是增函数，

又
所以当
时,恒有
,即
,所以
在
上为减函数，所以
，

即当
时，
． …………………………………………13分

（21）解：（Ⅰ）由题意得
……2分 解得
…………………4分

所以椭圆
的方程为
． …………………………………… 5分

（Ⅱ）当直线
的斜率为0时，不存在符合题意的点； …………………6分

当直线
的斜率不为0时，设直线
的方程为
,

代入
，整理得
,

设
，
，则
，
,

设存在符合题意的点
，

则

, …………………………………8分

设线段
的中点
，则
，

所以
,

因为
是正三角形，所以
，且
, ……………9分

由
得
即
，所以
,

所以
,

……………10分

由
得
，

解得
，所以
．……………………………………………………12分

由
得
,

所以
,

所以存在符合题意的点
．………………………………………………14分