2015届（安徽省）“江淮十校”高三4月联考 数学（文科）

一，选择题

1，已知集合A={x∈Z | -1≤x≤2},集合B={y | y=
} ,则A∩B=

A.{-1,0,1} B.{0,1,2} C.{-1,0,1,2} D.

2，已知f(x)=x3-1,设i是虚数单位，则复数
的虚部为

A.-1 B.1 C.i D.0

3,若点M在△ABC的边AB上，且
，则

A.
B.
C.
D.

4，双曲线C的实轴和虚轴分别是双曲线16x2-9y2=144的虚轴和实轴，则C的离心率为

A.
B.
C.
D.

5，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A. 12π+15 B. 13π+12 C. 18π+12 D. 21π+15

6，若P（x,y）∈
则事件P（x,y）∈{（x,y）| (x-1)2+(y-1)2≤1}的概率是

A.
B.
C.
D.

7,某同学在社会实践中，为了测量一湖泊两侧A、B间的距离，某同学首先选定了与A、B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案（△ABC的内角A、B、C所对的边分别记为 a、b、c）：

①测量A、C、b ②测量a、b、C ③测量A、B、a ④测量a、b、B

则一定能确定A、B间距离的所有方案的序号为

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

8，执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：y=lnx-x、y=tanx-x、y=-2x 、y=-x —1，则输出的函数为

A.y=lnx-x B. y=tanx-x C. y= -2x D. y=-x —1

9，二次函数f(x)的图像经过点（0，
），且f ’(x)= -x -1,则不等式f(10x)>0的解集为

A. (-3，1) B.( -lg3 , 0) C.(
, 1 ) D. (-∞， 0 )

10，已知向量a、b的夹角为θ，|a+b|=2，则θ的取值范围是

A.
B.
C.
D.

二、填空题

11，已知角α的顶点在坐原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为A
，则
= （用数值表示）

12，某脑科研究机构对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据

X

6

8

10

12



y

2

3

5

6



由散点图可以看出x与y具有线性关系，若回归直线方程为
，则
=

13，函数f(x)=ex+x(x∈R)可表示为奇函数h(x)与偶函数g(x)的和，则g(0)=

14，将正整数1,2,3，……，n,……，排成数表如图所示，即第一行3个数，第二行6个数，且后一行比前一行多3个数，若第i行、第j列的数可用（i,j）表示，则2015可表示为

第1列

第2列

第3列

第4列

第5列

第6列

第7列

第8列

……



第1行

1

2

3















第2行

9

8

7

6

5

4









第3行

10

11

12

13

14

15

16

17

……



……





















15，函数f(x)上任意一点A（x1,y1）处的切线l1，在其图像上总存在异与点A的点B(x2,y2),使得在点B处的切线l2满足l1// l2，则称函数具有“自平行性”，下列有关函数f(x)的命题：

①函数f(x)=sinx+1具有“自平行性” ②函数f(x)=x3(-1≤x≤2)具有“自平行性”

③函数f(x)=
具有“自平行性”的充要条件为函数m=1;

④ 奇函数y= f(x) (x≠0)不一定具有“自平行性” ⑤偶函数y= f(x)具有“自平行性”

其中所有叙述正确的命题的序号是

三、解答题

16.（12分）

已知向量m=(
sinx, sinx),n=(cosx, -sinx),且f(x)=2m·n+2。

求函数f(x)的最大值，并求此时x 的取值；

函数f(x)图像与y轴的交点、y轴右侧第一个最低点、与x 轴的第二个交点分别记为P、Q、R，求
的值。

17，(12分)

已知等差数列{an}的公差不为零，a1 =3，且a1，a2，a4成等比数列.

（I）求{an}的通项公式；

(II)数列{
}是以a1为首项，3为公比的等比数列，求数列
的前n项和Sn

18，（12分）

某校在寒假放假之前举行主题为“珍惜生命，安全出行”的“交通与安全”知识宣传与竞赛活动，为了了解本次活动举办效果，从全校学生的答卷中抽取了部分学生的答卷成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容积为n）进行统计。按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100),的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60), ……, [90,100)的数据）。

（I）求n、x、y的值，并根据频率分布的直观图估计这次竞赛的平均成绩；

（II）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加市团委举办的宣传演讲活动，求所抽取的2同学来自不同组的频率。

19，（13分）

如图，四棱锥S—ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N。

（I）求证：SB//平面ACM；

（II）求证：直线SC⊥平面AMN;

求几何体MANCD的体积。

20.（13分）

已知函数f(x)=ex-mx-n(m、n∈R)

若函数f(x)在x=0处的切线过点（1,0），求m+n的值；

当n=0时，讨论函数f(x)在区间[-1， ∞）的单调性，并求最值。

21，（13分）

已知椭圆E：
（a>b>0）的一焦点F在抛物线y2=4x 的准线上，且点M（1，

）在椭圆上

（I）求椭圆E的方程；

（II）过直线x= -2上一点P作椭圆E的切线，切点为Q，证明：PF⊥QF。

文科数学答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

B

D

C

C

A

A

B

D

C



二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.

题号

11

12

13

14

15



答案









①③④



⒖【答案】①③④.

【解析】函数
具有“自平行性”，即对定义域内的任意自变量
，总存在
，使得
.对于①，
，满足条件，故①正确；对于②，
，对任意
，不存在
，使得
成立，故②错误；对于③，当
时，
，而
时，
，则
解得
（舍去）或
，则
，故③正确；对于④，
不符合定义，故④正确；对于⑤，同④，其导函数为奇函数，故⑤不正确.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内.

⒗（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）

，……………………………………………………………………4分

故当
，即
时，
； ……………………………………6分

（Ⅱ）由
，知
.

由
，得
，此时
，则
.………………………8分

而由
，得
，则
，故
，……………………10分

从而
，
，因此
. ………………………12分

⒘（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设的公差为，由题意，
，即
………………………2分

于是

因为
，且
，所以
. …………………………………………………4分

故
. ……………………………………………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，……………………………………………………………6分

又数列
是以
为首项，为公比的等比数列，则
， ………7分

所以
，即
. ………………………………………………………8分

因此
①

则
② ……………………………………………10分

由①-②得

因此
. ……………………………………………………………………12分

⒙（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意可知，
，
，………………………2分

， …………………………………………………3分

平均分约为
．……………………5分

（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90)有5人，分别记为
，分数在[90，100)有2人，分别记为F，G．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：
，

，共有21个等可能基本事件；……………………………………………………………………………………9分

其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，

(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共10个，……11分

所以抽取的2名同学来自不同组的概率
.……………………………………………………12分

⒚（本小题满分13分）

（Ⅰ）证明：连结
交
于，连结
．

是正方形，∴是
的中点．

是
的中点，∴
是△
的中位线．

∴
． 2分

又∵
平面
，
平面
，

∴

平面
． 4分

（Ⅱ）证明：由条件有

∴
平面
，∴
…………………………6分

又∵
是
的中点，∴

∴
平面
∴
…………………………………………………8分

由已知
，∴
平面
. …………………………………………………9分

解：（Ⅲ）
平面
，几何体
为四棱锥
.由（Ⅱ）知
为点到平面
的距离. ……………………………………………………10分

因为
，则
，
，
.

因为
平面
，则
，故
，
，因此
，……………………………………………………12分

则
. ……………………………………………………13分

⒛（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）由题意，得
， …………………………………………………1分

所以函数
在
处的切线斜率
， …………………………………………………2分

又
，所以函数
在
处的切线方程
， ………………………4分

将点
代入，得
. …………………………………………………6分

（Ⅱ）当
时，函数
的定义域为，
.因为
，所以
.

①当
时，
，函数
在
上单调递增，从而
，无最大值； …………………………………………………9分

②当
时，由
，解得
，

当
时，
，
单调递减；当
时，
，
单调递增.

所以函数
在
上有最小值为
，无最大值. …………………………12分

综上知：当
时，函数
在
上单调递增，有最小值
，无最大值；

当
时，函数
在
上单调递减，在
上单调递增，有最小值为
，无最大值. …………………………………………………13分

21. （本小题满分13分）

解：（Ⅰ）抛物线
的准线为
，则
，即
.……………………………………2分

又点
在椭圆上，则
，解得
， ……………………………………4分

故求椭圆的方程为
.………………………………………………………………………5分

（Ⅱ）设