文科数学参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

A

B

D

A

A

B

C

D

B





11. 存在实数，使

12. 3

13.

14. 25

15 . ②③④⑤

16解、（1）

故
的值域为
6分

（2）由
，∴
又
，∴

由余弦定理：

得
， 解得
12分

（注： 第（2）问也可用正弦定理求解）

17解析（1）∵利用分层抽样的方法抽取n个人时，从“支持A方案”的人中抽取了6人，∴
=
，

解得n=40. 6分（2）从“支持C”的人中，用分层抽样的方法抽取的6人中， 年龄在20岁以下的有4人，分别记为1，2，3，4，年龄在20岁以上（含20岁）的有2人，记为a，b,

则这6人中任意选取2人，共有15种不同情况，分别为：

（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b），（3，4），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b）,

其中恰好有1人在20岁以下的事件有：

（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b）共8种．故恰有1人在20岁以下的概率P=
． 12分

18.解 （1）设数列
的公比为，由
，

代入
，解得
，

所以数列的通项公式为
6分

（2）
，

由

，得
12分

19证明：(Ⅰ)连接AC交BD于点O，连接OM.

因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC的中点．

因为M为AF的中点，所以CF∥OM，

又OM平面MBD，CF平面MBD，所以CF∥平面MBD. 6分

(Ⅱ)因为四边形ABCD和ABEF均为矩形，

所以AB⊥平面BCE，所以AB⊥BN,又AB∥EF,所以BN⊥EF

又BN⊥EC(已知)

所以BN⊥面EFC

又BN平面BDN,所以平面EFC⊥平面BDN. 12分

20、解析：（1）由题意得：

椭圆C的方程为：
5分

（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)．由题意知直线l1的斜率存在，

不妨设其斜率为k，则直线l1的方程为y=kx?1．

又圆C2：x2+y2=4，故点O到直线l1的距离d=，

所以|AB|=2=2．

又l1(l2，故直线l2的方程为x+ky+k=0．

由

　 消去y，整理得(4+k2)x2+8kx=0

故x0=?．

所以|PD|=．

设△ABD的面积为S，则S=|AB|(|PD|=，

所以S=(=，

当且仅当k=±时取等号

所以所求直线l1的方程为y=±x?1 13分

21解：（1）易知
的定义域为
,又

当
时，
；当
时，

在
上是增函数，在
上是减函数 . 4分

（2）当
时，
，不成立，故只考虑
的情况

又

当
时，当
时，
；当
时，

在
上是增函数，在
时减函数，此时

要使
恒成立，只要
即可

由

综上:
9分

（3）由（2）知：当k=1时，有
内恒成立

又
在
内时减函数，即：
内恒成立

即：

即：

成立 14分