数学（文科）参考答案及评分标准

（1~4）ACBC （5~8） DDBA

（9）3（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
或a=0

（15）解：（I）在
内的频数为8，则
，即
.…………………2分

，
. ……6分

（II）由（I）知，在
之间的有5人，分别记为
，
之间的2人，分别记为
.……………………………8分

从
中随机抽取2人的基本事件空间
{
，
}，共21个基本事件. ……………………………10分

设事件A=“抽取的2名学生中至少有一人得分在
”，则A所包含的基本事件为：
共有11个，………12分

所求事件的概率为
.……………………………13分

（16）解：（I）由正弦定理得
，…………2分

即
，所以
，

，…5分

而
，则
，即
，所以
. ………………7分

（II）因为
及
，所以
，即
，……………………………10分

因为在
中
，则
，由
求得
，所以
. …………13分

（17）解：（I）∵平面
平面
，
，
平面
，平面

平面
=
，∴
平面
.…………2分

∵
平面
，∴

.

又∵
，


=，
平面
，
平面
，

∴
平面
. …………4分

（II）设
的中点为
，连接
，则
∥
，
=

.

又∵
∥
，
=

，∴
∥
，
=
，∴
为平行四边形，∴
∥
………6分

又∵
平面
，
平面
，∴
∥平面
.…………8分

（III）因为
平面
，
为梯形，且

，
是
在平面
内的射影，故

，
为二面角
的平面角，故
=
.……9分

又因为
=2，所以
且
=
，故
为等边三角形，取
的中点
，连接
，
，由（I）知
平面
，
平面
，故平面
平面
，所以
平面
，
为直线
在平面
上的射影，所以
为直线
与平面
所成的角， …………11分

在
中，
，
，
，故直线
与平面
所成的角的正切值为
.…………13分

（18）解：（I）设
的方程为
，即
；………1分

因为直线和圆相切，所以
，解得
，即
.4分

令
，得
；令
，得
，

即
，所以椭圆
的方程为
.………7分

（II）两椭圆的离心率相等，且
以
的长轴为短轴，则
：
.…9分

因为
，即
三点共线，而且直线
的斜率
存在，其方程设为
（
），并设
，将
分别代入
与
可得，
；………11分

又
，所以
，解得
，
或
，

从而直线
的方程为
或
.………13分

（19）解：（I）因为
，令
，得
. …2分

（1）当
时，令
，得
，
单调递增；令
，得
，
单调递减.

（2）当
时，令
，得
，
单调递增；令
，得
，
单调递减. ………6分

综上：
时，函数
的单增区间为
，单减区间为
；
时，函数
的单增区间为
，单减区间为
. ………7分

（II）因为
，
，所以
恒成立. 9分

令
，则
，因为
，
，所以
时，
，
时，
.即函数
在
上单调递增，在
单调递减.故
，只需要
. ………12分

又因为
，所以实数的取值范围是
. ………14分

（20）解：（I）在
（
）中，令
有
，解得
.………………………………2分

当
时，有
， …………4分

整理得
，…………5分

从而
. ………7分

当
时，
符合
，所求通项公式为
. …8分

（II）由
得
.………………………………9分

则
，

由此得
，

两式相减可得

………………………………………………11分

所以
.…………………………………………………………12分

所以{
}为递增数列，所以当
时，
最小，最小值为
. ………………14分