资阳中学高2015届第六学期3月月考数学（理）试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合
，
，则

A．
B.
C．
D．

2．已知i为虚数单位，复数
，则复数
=

A．
B．
C．
D．

3.
.则“
成等比数列”是“
”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4. 给出下列四个命题：命题
：
,当
时，
；命题
：函数
是奇函数，则下列命题是真命题的是

A．
B．
C．
D．

5. .设、是两条不同的直线，、
是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的是

A、
B、

C、
　　 D、

6．已知函数
，则
的图象可由函数
的图象（纵坐标不变）

A．先把各点的横坐标缩短到原来的
倍，再向右平移
个单位

B．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移
个单位

C．先把各点的横坐标缩短到原来的
倍，再向左平移
个单位

D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移
个单位

7．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图

和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭

圆的离心率为

A．
B．
C．
D．

8．设函数
的两个零点为
，则下列结果正确的是

A、
B、
C、
D、

9. 抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点的连线交
于第一象限的点
，若
在点
处的切线平行于
的一条渐近线，则=

A．
B．
C．
D．

10．已知函数
，若
恒成立，则实数a的取值范围是

(A)
(B)
(C)
(D)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．二项式
的展开式中
的系数为　　　　．

12．下面的程序框图中，循环体执行的次数是__________

13．若非零向量
，满足
，
， 则
　　 　　．

14．两对夫妻分别带自己的3个小孩和2个小孩乘缆车游玩，每一缆车可以乘1人，2人或3人，若小孩必须有自己的父亲或母亲陪同乘坐，则他们不同的乘缆车顺序的方案共有　　种．

15．下列命题：①
∈R，
＞
；②若函数f（x）＝（x－a）（x＋2）为偶函数，则实数a的值为－2；③圆
上两点P，Q关于直线kx－y＋2＝0对称，则k＝2；

④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是
。

其中真命题是____________（填上所有真命题的序号）．

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）已知函数

（
，
），且函数
的最小正周期为．

(1)求函数
的解析式并求
的对称中心；

(2)在
中，角A，B，C所对的边分别为
，若
=1，
,且
，求边长
．

17．（本小题满分12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=
CD=2，点M在线段EC上且不与E、C重合.

（1）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；

（2）当三棱锥M—BDE的体积为
时，求平面BDM与

平面ABF所成锐二面角的余弦值.

18.（本小题满分12分）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1，2，3三个问题，每位参赛者按问题1，2，3的顺序作答，竞赛规则如下：

①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1，2，3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分；

②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局．

已知甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为
，
，
，且各题回答正确与否相互之间没有影响．

（1）求甲同学能进入下一轮的概率；

（2）用X表示甲同学本轮答题结束时累计分数，求X的分布列和数学期望．

19．（本小题满分12分）已知数列
的前项和为
，
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，
＝
，记数列
的前项和
.若对
，
恒成立，求实数
的取值范围．

20．（本题满分13分）已知椭圆
的左焦点
，离心率为
，函数
。

（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；

（Ⅱ）设
，
，过的直线
交椭圆
于
两点，求
的最小值，并求此时的的值．

21．（本小题满分14分）

设函数
.

（1）若函数
在
处有极值，求函数
的最大值；

（2）是否存在实数
，使得关于的不等式
在
上恒成立？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由；

（3）证明：不等式
.