本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。

第Ⅰ卷共10小题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合
，
，则

(A)
(B)

(C)
(D)

2．复数

(A)－i (B) i (C) 1－i (D) 1＋i

3．已知
，则下列不等式一定成立的是

(A)
(B)
(C)
(D)

4．下列说法中，正确的是

(A)
，

(B)命题p：
，
，则
：
，

(C)在△ABC中，“
”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件

(D)已知
，则“
”是“
”成立的充分不必要条件

5．设实数x，y满足
则
的取值范围是

(A)
(B)

(C)
(D)

6．如图e1，e2为互相垂直的两个单位向量，则

(A)

(B)

(C)

(D)

7．如图所示的程序框图表示求算式“
”的值，则判断框内可以填入

(A)

(B)

(C)

(D)

8．已知函数
(
，
，
)的部分图象如图所示，下列说法正确的是

(A)
的图象关于直线
对称

(B)
的图象关于点
对称

(C)若方程
在
上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是

(D)将函数
的图象向左平移
个单位得到函数
的图象

9．如图，已知双曲线
的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|＝8，P是双曲线右支上的一点，直线F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|＝2，则该双曲线的离心率为

(A)
(B)

(C)2 (D)3

10. 设m是一个非负整数，m的个位数记作
，如
，
，
，称这样的函数为尾数函数．给出下列有关尾数函数的结论：

①
；

②
，若
，都有
；

③
；

则正确的结论的个数为

(A)3 (B)2 (C)1 (D)0

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。

第Ⅱ卷共11小题。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．已知
，则
_________．

12．函数
则使
的x值的集合是____________．

13．已知P为抛物线
上的动点，点P到直线y＝－1的距离为d，定点
，则
的最小值为__________．

14．如图1，已知点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCD－A1 B1Cl D1的棱AA1、BB1、DD1的中点，点M、N、P、Q分别在线段AG、 CF、BE、C1D1上运动，当以M、N、P、Q为顶点的三棱锥Q－PMN的俯视图是如图2所示的正方形时，则点Q到PMN的距离为__________．

15．已知8个非零实数a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，向量
，
，
，
，给出下列命题：

①若a1，a2，…，a8为等差数列，则存在
，使
＋
＋
＋
与向量
共线；

②若a1，a2，…，a8为公差不为0的等差数列，向量

，
，
，则集合M的元素有12个；

③若a1，a2，…，a8为等比数列，则对任意
，都有
∥
；

④若a1，a2，…，a8为等比数列，则存在
，使
·
＜0；

⑤若m＝
·

，则m的值中至少有一个不小于0．

其中所有真命题的序号是________________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）

某校学生会进行了一次关于“消防安全”的调查活动，组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了50名居民进行问卷调查．活动结束后，团委会对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：

年龄（岁）

[10,20)

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60)

[60,70]



频数

m

n

14

12

8

6



知道的人数

3

4

8

7

3

2



(Ⅰ)求上表中的m、n的值，并补全右图所示的的频率直方图；

(Ⅱ)在被调查的居民中，若从年龄在[10,20)，[20,30)的居民中各随机选取1人参加消防知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率．

17.（本小题满分12分）

已知向量
，
，函数
．

(Ⅰ)求
在区间
上的零点；

(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
，
，△ABC的面积
，求
的值．

18.（本小题满分12分）

已知数列{an}，{bn}满足：a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn＝
(
).

(Ⅰ)若{bn }是首项为1，公比为2等比数列，求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)在数列{an}中，a1＝1，对任意
，
，记数列{an＋bn}的前n项和为Tn，求满足不等式
的自然数n的最小值．

19.（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABB1A1⊥底面ABC，
，∠A1AB＝120°，D、E分别是BC、A1C1的中点．

(Ⅰ)试在棱AB上找一点F，使DE∥平面A1CF；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求多面体BCF－A1B1C1的体积．

20．（本小题满分13分）

已知动点P到定点
的距离和它到定直线
的距离的比值为
．

(Ⅰ)求动点P的轨迹(的方程；

(Ⅱ)若过点F的直线与点P的轨迹(相交于M，N两点(M，N均在y轴右侧)，点
、
，设A，B，M，N四点构成的四边形的面积为S，求S的取值范围．

21.（本小题满分14分）

已知函数
(a(R)．

(Ⅰ)当a＝2时，求函数
在(1, f(1))处的切线方程；

(Ⅱ)当a＞0时，求函数
的单调区间；

(Ⅲ)若函数
有两个极值点
,
(
)，不等式
恒成立，求实数m的取值范围．

资阳市高中2012级高考模拟考试

数学参考答案及评分意见（文史类）

一、选择题：BAACD，BDCCB．

二、填空题：11.
；12.
；13.
；14. a；15. ①③⑤.

三、解答题：

16.（本小题满分12分）

解析：(Ⅰ)年龄在[10,20)的频数为4．年龄在[20,30)的频数为6．

频率直方图如图所示：

6分

(Ⅱ)记年龄在区间[10,20)的居民为a1，A2，A3，A4（其中居民a1不知道使用方法）；年龄在区间[20,30)的居民为b1，b2，B3，B4，B5，B6（其中居民b1，b2不知道使用方法）．选取的两人的情形有：（a1，b1），（a1，b2），（a1，B3），（a1，B4），（a1，B5），（a1，B6），（A2，b1），（A2，b2），（A2，B3），（A2，B4），（A2，B5），（A2，B6），（A3，b1），（A3，b2），（A3，B3），（A3，B4），（A3，B5），（A3，B6），（A4，b1），（A4，b2），（A4，B3），（A4，B4），（A4，B5），（A4，B6），共24个基本事件，

其中仅有一人不知道灭火器的使用方法的基本事件有10个，

所以选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率
． 12分

17.（本小题满分12分）

解析：(Ⅰ)

． 3分

由
，得
(k∈Z)，则
(k∈Z)，

因为
，所以
在区间
上的零点是
，
． 6分

(Ⅱ)由
，得
，所以
(k∈Z)，

因为
，所以
．

因为
，所以
，

根据余弦定理
，得
，

所以
，所以
． 12分

18.（本小题满分12分）

解析：(Ⅰ)因为a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn＝
，

则
时，a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋an－1bn－1＝
，

两式相减，得anbn＝n·2n(n≥2)，

当n＝1时，a1b1＝2，满足上式，所以anbn＝n·2n(n(N*)，

又因为{bn }是首项为1，公比为2的等比数列，则bn＝
，

所以an＝2n． 6分

(Ⅱ)因为对任意
，
，则
，即
，

所以数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，所以an＝n， 8分

由(Ⅰ)得bn＝2n， 9分

，

不等式
，即
，

所以，满足条件的自然数n的最小值为6． 12分

19.（本小题满分12分）

解析：(Ⅰ)F是AB的中点，证明如下：

连结DF，又因为D、E分别是BC、A1C1的中点，

所以DF
AC，又ACA1C1，且A1E＝
A1C1，

则DFA1E，故四边形A1FDE是平行四边形，

所以DE∥A1F，又A1F(平面A1CF，DE(平面A1CF，

所以DE∥平面A1CF． 6分

(Ⅱ)连结AB1，在△AA1B1中，∠AA1B1＝60°，A1A＝2，A1B1＝1，

根据余弦定理，
，

则
，所以A1B1⊥AB1，

由(Ⅰ)知，F是AB的中点，则CF⊥AB，面ABB1A1⊥面ABC，

所以AB1⊥底面ABC，即AB1是三棱柱ABC－A1B1C1的高．

＝
，

V三棱锥
＝
，

所以多面体BCF－A1B1C1的体积
． 12分

20．（本小题满分13分）

解析：(Ⅰ)设动点
，则
，

化简得
． 4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)，轨迹(是以
为焦点，离心率为
的椭圆，如图，连结OM、ON，设直线MN方程为
，点
，
，

联立
消去x，得
，

则
，
，

所以
，

由于M，N均在y轴右侧，则
，
，且
，

则

， 8分

【或利用
求面积S，解法如下：

，则
，

． 8分】

令
，则
，则

方法一、

，

故面积函数
在单调递减，所以
，

所以面积S的取值范围是
．

方法二、

，

因为
，则
，

所以
，

则
，即
，

所以面积S的取值范围是
． 13分

21.（本小题满