文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

第I卷(选择题 共50分)

一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合
,集合
,则
( )

()
()

(
)
()

2. 已知是虚数单位,若
,则
( )

()
()

(
)
()

3. 下列函数中,在区间
上为增函数的是( )

()
()

(
)
()

4.抛物线
的焦点坐标是( )

()
()

(
)
()

5.将函数
的图象上所有的点向右平移
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )

()
()

(
)
()

6.已知, ,
为
的三个内角,命题:
;命题:
.则
是
的( )

()充分不必要条件 ()必要不充分条件

(
)充分必要条件 ()既不充分也不必要条件

7.若直线
被圆
所截得的弦长为
,则 ( )

()或 ()
或

(
)或
()
或

8.已知向量
,
,
,若
∥
,则实数的值为( )

()
()

(
)
()

9.对任意实数、
,定义运算“⊙”：⊙

，设
⊙
，若函数
的图像与轴恰有三个公共点，则
的取值范围是（ ）

()
()

(
)
()

10.为椭圆
上任意一点，
为圆
的任意一条直径，则

的取值范围是（ ）

()
()

(
)
()

第II卷(非选择题 共100分)

二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.

11．已知直线
，
，若
，则
＿＿。

12.已知
,
,且点
在直线
上，则
的最小值为＿＿.

13.设
,在约束条件
下,目标函数
的最大值等于,则＿＿.

14.已知
,
,则
＿＿.

15.若函数
在
上单调递增,则实数的取值范围是＿＿.

三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.

16(本小题满分12分)

设向量
，
，

。

（1）求
的最小正周期；

（2）求
在区间
上的单调递减区间.

18(本小题满分12分)

设为
的内角、、
所对的边分别为、
、,且
.

(1)求角的大小;

(2)若
,求
的取值范围.

19(本小题满分13分)

已知函数
,其中
.

(1)当
时,求
在
上的最大值;

(2)若
时,函数
的最大值为
,求函数
的表达式;

20(本小题满分13分)

已知数列
的前项和为
，
，
.

(1)求数列
的通项公式;

(2)求数列
的前项和
.

21(本小题满分13分)

已知椭圆
经过点
,离心率为
.

(1)求椭圆
的方程;

(2)设直线
与椭圆
交于、,点关于轴的对称点
(
与不重合),则直线
与轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.



文科数学参考答案

1.
2. 3. 4.
5.
6.
7. 8. 9. 10.

11.
12. 13.
14.
15.

9. 令
,作出
的图象,当直线
与曲线

有三个交点时,
的取值范围是
.

10.

.因为
,即
,所以
的范围是
.

14. 对
平方得
.由
知
.因为

,所以

.由

和

解得
=
,

,所以

15.
,
时,

=

,
时,

=
.①当
即
时,
在
上单调递减,在
上单调递增,不合题意;②当
即
时,符合题意;③当
即
时,不符合题意.综上,的取值范围是
.

（2）由
，得
，k∈Z. 又
,因此
在区间
上的单调递减区间为
,
.（12分）

17.(1)因为
、
、
成等比数列,所以
,整理得
,所以

.（5分）

(2)因为
…①,所以

…

…②. ①②得



,即

,当
时,
适合上式.所以
.（7分）

18.(1)解法1 由
得
.又

,所以

.因为
,所以
,又因为
,所以
.（6分）

解法2由
得
,即
,又

,所以
,又因为
,所以
.（6分）

(2)解法1 由正弦定理得
,
.

.因为
,所以
,

,所以
.故
的取值范围是
.（12分）

解法2 由(1)及余弦定理得
,所以
,

,又
.故
的取值范围是
.（12分）

19.

.(1) 当
,时,
,
时,
,

所以
在
上单调递减,最大值为
.（5分）

(2)因为
,所以
在
上单调递增,在
上单调递减.

①当
,即
时,
,解得
符合题意;

②当
,即
时,
,解得
(舍去);

③当
,即
时,
,解得