2015届安庆市示范中学高三联考文科数学答案

选择题：ABCCB ABDCD

二、填空题: 11. “
有
” 12. 2/3 13. -6 14.

15. ① ③ ④ ⑤

三、解答题:

16．（本小题满分12分）

解：（1）∵

------------------------2分

, -----------------------4分

∵
,
-------------------------6分

（2）

----------------------------8分

由题意知：
---------------------10分

函数的递增区间为
-------------------------12分

17．（本小题满分12分）

（1）12.75 ---------------------4分

（2）650 ---------------------8分

（3）
------------------12分

18．（本小题满分12分）

(1)证明：∵ABCD为直角梯形，AD＝AB＝BD，

∴AB⊥BD，PB⊥BD，AB∩PB＝B，

AB，PB?平面PAB，BD⊥平面PAB，

PA?平面PAB，

∴PA⊥BD. ----------------------------------------4分

(2)在l上取一点E，使PE＝BC，连结BE，DE，

∵PE∥BC，∴四边形BCPE是平行四边形，

∴PC∥BE，PC?平面EBD，BE?平面EBD，

∴PC∥平面EBD. ------------------------8分

（3）由PC⊥CD,BC⊥CD得CD⊥面PBC. ∴CD⊥PB. 又∵PB⊥BD。

∴PB⊥面ABCD. ∴PB是四棱锥P-ABCD的高。

∵

∴
-------------------------------12分

19．（本小题满分13分）

（1）解：∵
------------------1分

∴

∴
又
∴

∴
；
----------------3分

（2）解：由
得：

∴
-----------------------6分

令
则
，

由
得
-----------------------8分

、
、
的变化情况如下表所示：

















－

0

＋











1







---------------------------- 11分

∵
，∴
----------------------------12分

∴
与函数
的图像在区间
上恰有两个不同的交点的实数的取值范围为：

------------------13分

20．（本小题满分13分）

（1）证明：数列
是等差数列，设公差为
，则
对
恒成立，

依题意
，
，

所以
是定值，从而数列
是等比数列．------------------4分

（2）解：当
时，
，

当
时，
，
也适合此式，

即数列
的通项公式是
． ----------6分

由
，数列
的通项公式是
， -----------7分

所以
，
．

过这两点的直线方程是：
，

可得与坐标轴的交点是
和
． -------------------9分

所以：
， ------------------10分

∴

∴
①

∴
②

①－②得：

∴
------------------13分

21．（本小题满分13分）

(1)证明：∵
是椭圆
上一点∴
， ∴

∴

，

∵
且

∴
- -----------------6分

（2）解：设
，
，

连接
，
，在
中，

∵
∴
；

∴
同理：
， ------------------10分

∴

∴

∴
时，求
的周长为4． ------------------13分