安徽省黄山市2015届高中毕业班第二次质量检测数学（文）试题

本试卷分第I卷（选择题50分）和第II非选择题100分）两部分，满分150分，考试时间120

分钟．

注意事项：

1答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位．

2答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0 5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效

4考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交

参考公式：锥体的体积公式

第I卷（选择题满分50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）

1．设
，则
( )

A．（
，6） B．（
，3） C．[
，6） D．[
，3）

2．设i是虚数单位，z(1+i)=4+2i，则z的共轭复数
=( )

A.3-i B.-3 +i C.-3 -i D.3+i

3．直线
与圆
相交于A，B两点，则“k=l”是“△AOB的面积等于
的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4．若函数
，则
的最大值为

A． 10 B． 9 C． 8 D．7

5．函数
的图象的一条对称轴是
，则直线ax十by+c=0的倾斜角为( )

A．
B．
C．
D

6．变量x，y满足
，若直线kx -y十2=0经过该可行域，则k的最大值为( )

A．1 B．2 C． 3 D．4

7．已知直线
，，
是两个不同的平面，以下四个命题：①
∥，
∥
，则∥
；②若
⊥，
∥
，则⊥
；③若
⊥，
⊥
，则∥
；④若
⊥，⊥
，则
∥
，其中正确命题的个数为( )

A． 1 B．2 C． 3 D． 4

8．在区间[-1，1]内任取一个值x，则使得cos
成立的概率是(

A．
B．
C．
D．

9．设定义域为(o，+)的单调函数
，对于任意的x∈(o，+)，都有
，

则
=( )

A． 12 B． 14 C．16 D 18

10．设函数
是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有
=
，且当

时，
，若在区间(-2，6]内关于x的方程
－1oga(x+2)= 0(a >1)恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是( )

A．（
，2） B．(
，2) C．[
，2) D．（
，2]

第Ⅱ卷（非选择题满分100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案直接填在答题卡的相应位置上．）

11．已知
，则向量
在向量
上的投影是

12执行如图所示的程序框图，如果输入a=l，b=6，则输出的a的值为

13观察下列等式：

1=1

3+5 =8

5+7+9=21

7 +9 +11+13= 40

9 +11+13 +15 +17= 65

按此规律，第10个等式的右边等于____

14．设行m∈R，过定点A的动直线mx+y=0与过定点B的动直线x- my -1+ 3m=0交于点P(x，y)，则|PA|．|PB|的最大值为 ．

15．在数列{an}中，an+an+1+an+2为同一定值，且a13+a15+ a17=3，该数列的前n项和记为Sn，给出下列结论：①数列{an}一定为常数列；②a1有无数个值；③S3n=3n；④数列{an}不可能为等比数列．其中结论正确的为——（写出所有正确结论的序号）．

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内）

16．（本小题满分12分）

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，asmA=bsinB+（c-b）sinC．

(I)求角A的大小；

(Ⅱ)求函数
的值域．

17．（本小题满分12分）

某公园引进了两种植物品种甲与乙，株数分别为12椰8，这20株植物的株高数据如下（单位：cm）：

甲：162 168 171 175 166 176 178 173 191 194 187 171

乙：155 156 162 158 159 177 168 178

若这两种植物株高在175cm以上（包括175cm）定义为“优良品种”，株高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非优良品种”．

(I)画出这两组数据的茎叶图；

( II)求甲品种的中位数和平均数；

(III)在以上20株植物中，如果用分层抽样的方法从“优良品种”和“非优良品种”中抽取5株，再从这5株中选2株，那么至少有一株是“优良品种”的概率是多少？

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥S-ABCD中，平面，SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形且P为AD的中点．

(I)求证：CD⊥平面SAD；

(Ⅱ)若Q为SB上一动点，且PQ∥面SCD，

求证：Q为SB的中点；

(III)在(Ⅱ)的条件下，若△SAD是边艮为4的

等边三角形，求四面体S - CPQ的体积．

19．（本小题满分12分）

设数列{an}的前月项和记为Sn，且Sn=n2 -3n+4．

(I)求数列{an}的通项公式；

( II)设
记数列{bn}的前门项和记为z，，求证：

20．（本小题满分13分）

已知函数
为实数．

(I)当a=0时，求函数
的极值：

(Ⅱ)若函数
在闭区间[一1，1]上不是减函数，求a的取值范围

21．（本小题满分14分）

椭圆
的离心率为
，且过其右焦点F与长轴垂直的直线被椭圆C截得的弦长为2．

(I)求椭圆C的方程。

( II)设点P是椭圆C的一个动点，直线
与椭圆C交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．