山东省2015年高考模拟冲刺卷（三）理科数学

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、已知
且
，则=（　　）

A．-6或-2 B．-6 C．2或-6 D．2

2、设
是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）

A．若
，
，则l⊥m B．若l⊥m，
则

C．若l⊥m，
,则
D．若
,
则

3、已知向量
，
，则
与
夹角的余弦值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

4、已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有 （ ）

A．48种 B．72种 C．78种 D．84种

5、在各项均为正数的等比数列
中，若
，数列
的前项积为
，若
，则的值为 （ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

6、已知实数1，m,9成等比数列，则圆锥曲线
的离心率为 （ ）

A．
B．2 C．
D．

7、由不等式
确定的平面区域记为
，不等式
确定的平面区域记为
，在
中随机取一点，则该点恰好在
内的概率为 （ ）

A．
B．
　 C．
D．

8、已知正实数
满足
，若对任意满足条件的
都有
恒成立，则实数的取值范围为 （ ）

A．
B．
C．
D．

9、已知函数
，
＝
－2
＋4，若对任意
∈（0，2），存在
∈[1，2]，使
）≥
，则实数b的取值范围是 （ ）

A．
　　　　 B．[1，＋∞] C．
D．[2，＋∞]

10、已知方程
在（0，+∞）上有两个不同的解a，b（a＜b），则下面结论正确的是 （ ）

A．sina=acosb ? ? B．sina=-acosb ? C．cosa=bsinb D．sinb=-bsina

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11、阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 ．

12、函数
的图像的一条对称轴为
,则以
为方向向量的直线的倾斜角为 ．

13、已知点A（1，－1），B（3,0），C（2,1）．若平面区域D由所有满足＝λ＋μ（1≤λ≤2,0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为 ．

14、已知函数
的部分图像如图，令
则
．

15、给出下列四个命题：

①
中，
是
成立的充要条件；

②当
时，有
；

③已知
是等差数列
的前n项和，若
，则
；

④若函数
为上的奇函数，则函数
的图象一定关于点
成中心对称．

其中所有正确命题的序号为 ．

三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16、（本小题满分12分）

已知函数
的最小正周期为
,当
时，函数
的最小值为0．

（Ⅰ）求函数
的表达式；

（Ⅱ）在
中，若
的值．

17、（本小题满分12分）

如图，多面体
中，
两两垂直，且
，
，
，
．

（Ⅰ）若点
在线段
上，且
，求证：
；

（Ⅱ）求直线
与平面
所成的角的正弦值；

（Ⅲ）求锐二面角
的余弦值．

18、（本小题满分12分）

甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为
，乙队每人答对的概率都是
．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用
表示甲队总得分．

（Ⅰ）求随机变量
的分布列及其数学期望E（
）；

（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．

19、（本小题满分12分）

已知数列{
}的前n项和
，数列{
}满足
=
．

（I）求证数列{
}是等差数列，并求数列{
}的通项公式；

（Ⅱ）设
，数列{
}的前n项和为Tn，求满足
的n的最大值。

20、（本小题满分13分）

已知函数
．

（Ⅰ）若函数
的图象在
处的切线方程为
，求
的值；

（Ⅱ）若函数
在R上是增函数，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）如果函数
恰有两个不同的极值点
，
，证明：
．

21、（本小题满分14分）

已知F1、F2是椭圆
的左、右焦点，O为坐标原点，点
在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足
；

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l: y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B．当
，且满足
时，求△AOB面积S的取值范围．

理科数学（三）

1、【解析】A 解析：若
，则
或
，解得a= -6或a= -2,故选A．

2、【解析】A 解析：对于A，若
，
，则l⊥m，故A正确；对于B，若l⊥m，
则
或
或
，故B错误；对于C，若l⊥m，
,则
或
，故C错误；对于D，若
,
则
或重合或异面；故D错误；故选A．

3、B．因为向量
，
，两式相加和相减可得，
和
；由数量积的定义式
知，

4、A　先把两个穿红衣服的人和穿蓝衣服的人排成一排，再用插空法把穿黄衣服的两人排入，有AA＝72种排法，其中两个穿红衣服的人排在一起的排法有AAA＝24种情况，则满足要求的排法共有72－24＝48种．

5、B解析：由
得
，得
，所以
，得2m﹣1=9，所以m=5，则选B．

6、C解析：解：根据条件可知
，当
，所以正确选项为C．

7、D 解析：平面区域
，为三角形AOB，面积为
×2×2＝2，平面区域
，为四边形BDCO，其中C（0，1），由
，解得
，即
则三角形ACD的面积S=
×1×
=
，则四边形BDCO的面积S=S△OAB?S△ACD＝2?
=
，则在
中随机取一点，则该点恰好在
内的概率为
，故选：D．

8、A 解析：因为正实数
满足
，而4xy≤（x+y）2，代入原式得（x+y）2﹣（x+y）﹣2≥0，解得（x+y）≥2或（x+y）≤﹣1（舍去）由
恒成立得
恒成立，令t=x+y∈[2，+∞），则问题转化为m
时恒成立，因为函数y=
在[1，+∞）递增，所以要使原式成立只需m
=2
．故选A．

9、C解析：
，令f ′（x）＝0得x1＝1，x2＝3?（0，2）．当x∈（0，1）时，f ′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（1，2）时，f ′（x）＞0，函数f（x）单调递增，所以f（x）在（0，2）上的最小值为
．由于“对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2）”等价于“g（x）在[1，2]上的最小值不大于f（x）在（0，2）上的最小值
”．（*）又g（x）＝（x－b）2＋4－b2，x∈[1，2]，所以

①当b＜1时，因为[g（x）]min＝g（1）＝5－2b＞0，此时与（*）矛盾；②当b∈[1，2]时，因为[g（x）]min＝4－b2≥0，此时与（*）矛盾；③当b∈（2，＋∞）时，因为[g（x）]min＝g（2）＝8－4b．解不等式
，可得
．

10、∵方程
有两不同的解a，b，∴方程
=k有两不同的解a，b，

∴函数y=|sinx|和函数y=kx在（0，+∞）上有两个交点，作出两个函数的图象，

函数y=|sinx|和函数y=kx在（0，π）上有一个交点A（a，sina），

在（π，2π）上有一个切点B（b，sinb）时满足题意，a，b是方程的根．

当x∈（π，2π）时，f（x）=|sinx|=-sinx，f′（x）=-cosx，

∴在B处的切线为y-sinb=f′（b）（x-b），将x=0，y=0代入方程，得sinb=-bcosb，

∴
=-cosb，∵O，A B三点共线，∴
=
，

∴
=-cosb，∴sina=-acosb．故选B．

11、
解析：由程序运算可知第一次运算后
，第二次运算后
，第三次运算后
，第四次运算后
，第五次运算后
，这时再运算
，输出

12、
解:

，

因为此函数图像的一条对称轴为
，所以
，

所以

，所以以
为方向向量的直线的倾斜角为
．

13、3 解析：如图：延长AB到D使BD=AB,作BF平行且等于AC,则点P组成的图形是以BD、BF为邻边的平行四边形，

又BD=AB=
,BF=AC=
,

,

所以
,所以所求面积为：

．

14、【解析】0 解析：由图象可知，
T=
，解得T=π，故有
．

函数的图象过点（
，1）故有1=sin（2×
+φ），|φ|＜
，故可解得φ=
，从而有f（x）=sin（2x+
）．a1=sin（2×
+
）=1，a2=sin（2×
+
）=

a3=sin（2×
+
）=﹣
，a4=sin（2×
+
）=﹣1

a5=sin（2×
+
）=﹣
，a6=sin（2×
+
）=

a7=sin（2×
+
）=1，a8=sin（2×
+
）=
…

观察规律可知an的取值以6为周期，且有一个周期内的和为0，且2014=6×335+4，

所以有：a2014=sin（2×
+
）=﹣1．

则a1+a2+a3+…+a2014=a2011+a2012+a2013+a2014=1+
=0．故答案为：0．

15、①③ 解析：由题意可知，在三角形中，
是
成立的充要条件；当
时
有可能是负值，所以不一定大于等于2；等差数列
的前n项和，若
，则

而
；

若函数
为上的奇函数，

则函数
的图象一定关于点
成中心对称．所以只有①③正确．

16、【解】 （Ⅰ）

依题意函数

所以
…………4分

（Ⅱ）

17、解：（Ⅰ）分别取
的中点
，连结
，则有
．

∵
∴
　……………………………………………1分

又∵
∴

∴四边形
是平行四边形∴
　　　……………………………2分

又∵
∴
平面