山东省2015年高考模拟冲刺卷（二）文科数学

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合
，则
（ ）

A．
B．

C．
D．

2．已知复数
，其中为虚数单位，则
的实部为 （ ）

A．
B．

C．
D．

3．数列
为等差数列，
为等比数列，
，则
（ ）

A．
B．

C．
D．

4．函数
（
）的图象如图所示，则
的值为 （ ）

A． B．

C．
D．

5．在平面直角坐标系中，
为坐标原点，直线
与圆
相交于
两点，
．若点
在圆
上，则实数
（ ）

A．
B．

C．
D．

6．如图是一个算法的流程图．若输入的值为，则输出的值是 （ ）

A．
B．

C．
D．

7．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生
名，抽取了一个容量为
的样本，已知样本中女生比男生少
人，则该校共有女生（ ）

A．
人 B．
人

C．
人 D．
人

8．已知点
与点
在直线
的两侧，且
， 则
的取值范围是 （ ）

A．
B．

C．
D．

9．已知三棱锥
中，
，
，
，
，
，则关于该三棱锥的下列叙述正确的为 （ ）

A．表面积

B．表面积为

C．体积为

D．体积为

10．已知定义在实数集上的偶函数
满足
，且当
时，
，则关于的方程
在
上根的个数是 （ ）

A． B． C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．抛物线
的焦点坐标为 ；























12．已知与之间具有很强的线性相关关系，现观测得到
的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为
，其中
的值没有写上．当等于
时，预测的值为 ；

13．已知
，
和
的夹角为
，以
为邻边作平行四边形，则该四边形的面积为 ；

14．如图，
是可导函数，直线
是曲线
在
处的切线，令
，则
；

15．对于下列命题：①函数
在区间
内有零点的充分不必要条件是
；②已知
是空间四点，命题甲：
四点不共面，命题乙：直线
和
不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；

③“
”是“对任意的实数，
恒成立”的充要条件；

④“
”是“方程
表示双曲线”的充分必要条件．

其中所有真命题的序号是 ．

三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知函数
，
．

（Ⅰ）求函数
的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）若函数
图象上的两点
的横坐标依次为
,
为坐标原点,求
的外接圆的面积．

17．（本小题满分12分）

已知函数
．

（Ⅰ）从区间
内任取一个实数，设事件={函数
在区间
上有两个不同的零点}，求事件发生的概率；

（Ⅱ）若连续掷两次骰子（骰子六个面上标注的点数分别为
）得到的点数分别为和
，记事件
{
在
恒成立}，求事件发生的概率．

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
平面
，已知
，为线段
的中点．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求四棱锥
的体积．

19．（本小题满分12分）

已知数列
满足：

且

．

（Ⅰ）令
，判断
是否为等差数列，并求出
；

（Ⅱ）记
的前
项的和为
，求
．

20．（本小题满分13分）

已知函数
，
，其中
，为自然对数的底数．

（Ⅰ）若
在
处的切线
与直线
垂直，求的值；

（Ⅱ）求
在
上的最小值；

（Ⅲ）试探究能否存在区间
，使得
和
在区间
上具有相同的单调性？若能存在，说明区间
的特点，并指出
和
在区间
上的单调性；若不能存在，请说明理由．

21．（本小题满分14分）

已知动圆与圆
相切，且与圆
相内切，记圆心的轨迹为曲线
；设
为曲线
上的一个不在轴上的动点，
为坐标原点，过点
作
的平行线交曲线
于
两个不同的点．

（Ⅰ）求曲线
的方程；

（Ⅱ）试探究
和
的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；

（Ⅲ）记
的面积为
，求
的最大值．

山东省2015年高考模拟冲刺卷参考答案

1---5B D D A C 6--10 C D D A B 11．
12．
13．
14．
15．①②④

16．解：（Ⅰ）

，…2分

所以，函数
的最小正周期为
． ………………3分

由
（
）得
（
），

函数
的单调递增区间是
（
）………………………………5分

（Ⅱ）
，

，
……………7分

从而

，………………………………………………10分

设
的外接圆的半径为，

由

的外接圆的面积
………………………………………………12分

17．解：（Ⅰ）函数
在区间
上有两个不同的零点，

，即
有两个不同的正根
和

…4分
…………………6分

（Ⅱ）由已知：
，所以
，即

，

在
恒成立
……
……………………………8分

当
时，
适合
； 当
时，
均适合
；

当
时，
均适合
； 满足
的基本事件个数为
．…10分

而基本事件总数为
，…………11分
． …………12分

18．证明：（Ⅰ） 连结
和
交于
，连结
，…………………………………………1分

为正方形，
为
中点，
为
中点，
， ………4分

平面
，
平面

平面
．……………………………5分

（Ⅱ） 作
于

平面
，
平面
，
，

为正方形，
，
平面
，

平面
，……………7分
，
，

平面
………8分

平面
，
平面
，
，
，

，
…10分

四棱锥
的体积
………12分

19．解：（Ⅰ）

即
…………4分
，

是以
为首项，以为公差的等差数列 ……5分
…………6分

（Ⅱ）对于

当为偶数时，可