一、选择题（共10道小题，每题5分，共50分）

1．设集合
，
，则
（ ）

A．
B．

C．
D．

2．已知复数
，则 （　　）

A．
B．z的实部为1

C．z的虚部为﹣1 D．z的共轭复数为1+i

3．下列命题中的真命题是 （ ）

A．对于实数、b、c，若
，则

B．x2＞1是x＞1的充分而不必要条件

C．
，使得
成立

D．
，
成立

4．某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是
，则正视图中

的的值是 （　　）

A．2 B．
C．
D．3

5．某程序框图如图2所示，现将输出
值依次记为：

若程序运行中输出的一个数组是

则数组中的
（ ）

A．32 B．24 C．18 D．16

6．下列四个图中，函数
的图象可能是 （　　）

A B C D

7．定义在R上的奇函数
满足
，且在
上是增函数，则有 （　　）

A．
B．

C．
D．

8．为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：

做不到“光盘”

能做到“光盘”



男

45

10



女

30

15



P（K2k）

0.10

0.05

0.025



k

2.706

3.841

5.024





附：

参照附表，得到的正确结论是 （　　）

A．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

C．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

D．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

9．已知函数
，若a、b、c互不相等，且
，则a＋b＋c的取值范围是 （ ）

A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]

10．已知抛物线
的准线过双曲线
的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为
，则双曲线的离心率为 （　　）

A．
B．4 C．3 D．2

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（共5道小题，每题5分，共25分）

11．设
，若f （x）在x=1处的切线与直线
垂直，则实数a 的值为 ．

12．设关于x，y的不等式组
表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0－2y0=2，则m的取值范围是 ．

13． 在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知
,且
，

则b= ．

14．如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量
在A点处与圆O

相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则
·
的

取值范围是 ．

15．函数
的定义域为A,若
且
时总有
,则称

为单函数．例如,函数
是单函数．下列命题:

① 函数
是单函数; ②函数
是单函数;

③ 若
为单函数,
且
,则
;

④ 若函数
在定义域内某个区间D上具有单调性,则
一定是单函数．

其中真命题是 （写出所有真命题的编号）．

三、解答题（本大题共6小题，满分75分）

16．（本小题满分12分）

已知函数
（
）的最小正周期为．

（Ⅰ）求函数
的单调增区间；

（Ⅱ）将函数
的图象向左平移
个单位，再向上平移1个单位，得到函数
的图象；若
在
上至少含有10个零点，求b的最小值．

17．（本小题满分12分）如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且
，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．

求证：（Ⅰ）EC⊥CD ；

（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；

（III）求：几何体EG-ABCD的体积．

18．（本小题满分12分）

对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：

重量段

[80，85）

[85，90）

[90，95）

[95，100]



件数

5

a

15

b



规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A”型2件

（Ⅰ）从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率；

（Ⅱ）从重量在［80,85）的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率．

19．（本小题满分12分）

已知数列{an}，
,
,记
,
，

,若对于任意
,A（n），B（n），C（n）成等差数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式;

（Ⅱ）求数列{|an|}的前n项和．

20．（本小题满分13分）

已知关于x的函数

（Ⅰ）当
时，求函数
的极值；

（Ⅱ）若函数
没有零点，求实数a取值范围．

21．（本小题满分14分）如图；．已知椭圆C:
的离心率为
，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:
设圆T与椭圆C交于点M、N．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求
的最小值，并求此时圆T的方程;

（Ⅲ）设点P是椭圆C 上异于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与轴交于点R，S，

O为坐标原点。求证：
为定值．



17．（Ⅰ）证明：由平面ABCD⊥平面BCEG，

平面ABCD∩平面BCEG=BC,
平面BCEG,

EC⊥平面ABCD，…………3分

又CD平面BCDA, 故 EC⊥CD…………4分

（Ⅱ）证明：在平面BCDG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连

DM，则由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA,且

MG∥AD,MG=AD， 故四边形ADMG为平行四边形，

AG∥DM……………6分∵DM平面BDE，AG平面BDE，

AG∥平面BDE…………………………8分

（III）解：

… 10分

…………………………………………12分

18．解：（Ⅰ）设“从该批电器中任选1件，其为”B”型”为事件A1，

则
，……………………………………………………………………3分

所以从该批电器中任选1件，求其为”B”型的概率为
．……………………………4分

（Ⅱ）设“从重量在[80,85）的5件电器中，任选2件电器，求其中恰有1件为”A”型”为事件A2,记这5件电器分别为a，b，c，d，e，其中”A”型为a，b．从中任选2件，所有可能的情况为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种．……………8分

其中恰有1件为”A”型的情况有ac，ad，ae，bc，bd，be，共6种．………… 10分

所以
．所以从重量在[80,85）的5件电器中，任选2件电器，其中恰有1件为”A”型的概率为．……………………………………………………………12分

19．解:（Ⅰ）根据题意A（n）, B（n）, C（n）成等差数列, ∴A（n）+ C（n）=2 B（n）; ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

整理得
,

∴数列{an}是首项为
,公差为3的等差数列．…………………………………………4分

∴
;………………………………………………．．．．．6分

（Ⅱ）
, 记数列
的前n项和为Sn．

当
时,
;…………………………………9分

当
时,
;……………………．11分

综上，
． …………………………………………．．12分

20．解：（Ⅰ）
，
． ………………………………2分

当
时，
,
的情况如下表：



2









0







↘

极小值

↗



所以，当
时，函数
的极小值为
． ……………………………6分

（Ⅱ）
．

①当
时，
的情况如下表：



2









0







↘

极小值

↗



---7分

因为F（1）=1＞0, …………………………………………………………………………8分

若使函数F（x）没有零点，需且仅需
，解得
,………………… 9分

所以此时
；……………………………………………………………………10分

②当
时，
的情况如下表：



2









0







↗

极大值

↘





-----11分

因为
,且
，

所以此时函数
总存在零点．……………………………………………………12分

（或：当
时，

当
时，令

即

由于
令

得
，即
时
，即
时
存在零点．）

综上所述，所求实数a的取值范围是
．………………………………13分

又点M与点P在椭圆上，故
，

得
，

为定值．……………………………………………．14分