山东省2015年高考模拟冲刺卷（六）文科数学

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．

1．已知集合
则
（ ）

A．
B．

C．
D．

2．以下判断正确的是 （ ）

A．函数
为上的可导函数，则
是
为函数
极值点的充要条件．

B．命题“
”的否定是“
”．

C．命题“在
中，若
”的逆命题为假命题．

D．“
”是“函数
是偶函数”的充要条件．

3．已知复数
，则复数在复平面内对应的点位于 （ ）

A．第一像限 B．第二像限 C．第三像限 D．第四像限

4．函数
的图象大致是 （ ）

A B C D

5．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为
、
,则下列判断正确的是 （　　）

A．
，甲比乙成绩稳定 B．
，乙比甲成绩稳定

C．
，甲比乙成绩稳定 D．
，乙比甲成绩稳定

6．右图是函数y＝Asin（ωx＋φ）（
，
）图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y＝sin x（x∈R）的图像上所有的点（　　）

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变．

B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．

C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变．

D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．

7．在
中，点
是
中点．若
，
，则
的最小值是 （ ）

A．
B．

C．
D．

8．若某几何体的三视图（单位：
）如图所示，则该几何体的体积等于（　　）

A．
B．

C．
D．

9．曲线
的焦点恰好是曲线
的右焦点，且曲线
与曲线
交点连线过点,则曲线
的离心率是 （　　）

A．
B．
C．
D．

10．定义在上的函数
满足：
则不等式
（其中为自然对数的底数）的解集为 （ ）

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．

11．在平面直角坐标系
中，设是由不等式组
表示的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向中随机投一点，则所投点落在中的概率是 ．

12．设集合
，
，
，
且
，则
的取值范 围是 ．

13．如右上所示框图，若
，取
，则输出的值为 ．

14．若关于的不等式
无解，则实数的取值范围为 ．

15．已知函数
，其中
表示不超过实数的最大整数，如
．若
，则
的值域为 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）．

16．（本小题满分12分）

在
中，角
对边分别是
，满足
．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求
的最大值，并求取得最大值时角
的大小．

17．（本小题满分12分）

已知数列
中，
且
（
且
）

（Ⅰ）证明：数列
为等差数列；

（Ⅱ）求数列
的前项和
．

18．（本小题满分12分）

近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召

名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组

，第2组
，第3组
，第4组
， 第5组
，

得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．

（Ⅰ）求该组织的人数．

（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．

19．（本题满分12分）

如图，是以
为直径的半圆上异于点
的点，矩形
所在的平面垂直于该半圆所在平面，且
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）设平面
与半圆弧的另一个交点为

①求证：
//
;

②若
，求多面体
的体积V．

20．（本题满分13分）

已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切．

（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；

（Ⅱ）设
，若过
的直线交曲线
于
两点，求
的取值范围．

21．（本小题满分14）

已知函数
（
）．

（Ⅰ）讨论函数
的单调性；

（Ⅱ）若函数
的图像在点
处的切线的倾斜角为
，且函数
在区间
上不单调，求的取值范围；

（Ⅲ）试比较＋＋…＋与

的大小（n∈N+，且n≥2），并证明你的结论．

文科数学（六）

1---5 BDACB 6----10 ADBDA

11．
12．
13．
14．
15．

三、解答题：

， …………4分

由上可知，数列
为首项是、公差是1的等差数列． …………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，

即：
． …………7分

∴
．

即
．

令
， ①

则
． ② …………9分

②－①，得

．

∴
． …………12分

（A3,C1）,共有12种, …………11分

则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为
…………12分

19．（本题满分12分）

解：（Ⅰ）∵E是半圆上异于A、B的点，∴AE⊥EB,

又∵矩形平面ABCD⊥平面ABE，且CB⊥AB，

由面面垂直性质定理得：CB⊥平面ABE，∴平面CBE⊥平面ABE，

且二面交线为EB，由面面垂直性质定理得：

AE⊥平面ABE，又EC在平面ABE内，故得：EA⊥EC…………4分

（Ⅱ） ①由CD//AB，得CD//平面ABE，又∵平面CDE∩平面ABE于直线EF，∴根据线面平行的性质定理得：

CD//EF，CD//AB，故EF//AB …………7分

②分别取AB、EF的中点为O、M，连接OM，则在直角三角形OME中，
，因为矩形
所在的平面垂直于该半圆所在平面，
即OM为M到面ABCD之距，又
//
，

E到到面ABCD之距也为
，…………9分

则
……12分

20．（本题满分13分）

解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为
，

∵直线
与圆相切，∴
，即
， …………2分

又
，及
，得
，所以椭圆方程为
．…………4分

（Ⅱ）①当直线AB的斜率为0时，A（
，0），B（
，0）时，
=-1…5分

②当直线AB的斜率不为0时，不妨设AB的方程为：

由
得：
，------7分

设
则：
，
，

]，

由①、②得：
的取值范围为[
]． …………13分

21．（本小题满分14）

解：（Ⅰ）
…………1分

当
时，
的单调增区间为
，单调减区间为
； …………2分

当
时，
的单调增区间为
，单调减区间为
…………3分

当
时，
不是单调函数。 …………4分

（Ⅱ）
，

，

…………5分

在区间
上不单调，且

…………7分

解得
…………8分

（Ⅲ）结论：＋＋…＋< （n∈N+且n≥2）．……9分

证明如下：令
此时
，所以

由（Ⅰ）知
在
上单调递增，

所以当
时，
，