数学（文科）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1-3页，第II卷3-5页，共150分，测试时间120分钟.

注意事项：

选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.把正确答案涂在答题卡上.

1.已知集合
集合
，则
的子集个数为

A.2 B.4 C.8 D.16

2.如图，复平面上的点
到原点的距离都相等，若复数z所对应的点为
，则复数
（i是虚数单位）的共轭复数所对应的点为

A.
B.

C.
D.

3.给出下列两个命题，命题
“
”是“
”的充分不必要条件；命题q：函数
是奇函数，则下列命题是真命题的是

A.
B.

C.
D.

4.若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示如图，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是

A.91 5.5 B.91 5

C.92 5.5 D.92 5

5.已知向量
的夹角为

，则实数
的值为

A.
B.1 C.2 D.

6.已知变量
满足：
的最大值为

A.
B. 1

C.
D.4

7.执行如图所示的程序框图，输出的结果是

A.5

B.6

C.7

D.8

8.指数函数
与二次函数
在同一坐标系中的图象可能的是

9. 已知双曲线
的半焦距为c，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线
的准线被双曲线截得的弦长是
（e为双曲线的离心率），则e的值为

A.
B.
C.
D.

10.若函数
的导函数有三个零点，分别为
且满足：
，则实数a的取值范围是

A.
B.

C.
D.

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.

11.已知函数
，若
___________.

12.已知：P是直线
的动点，PA是圆
的一条切线，A是切点，那么
的面积的最小值是____________.

13. 一个几何体的三视图如图所示，（其中的长度单位为cm），其中俯视图是一个腰长为2cm的等腰直角三角形，则这几何体外接球的表面积为____________cm2.

14.已知
，使得
成立，则实数a的取值范围是___________.

15.已知函数
，点O为坐标原点，点
，向量
是向量
与i的夹角，则
的值为__________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）

从某高校男生中随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm）情况如下表：

（I）求
的值；

（II）按表中的身高组别进行分层抽样，从这100名学生中抽取20名担任某国际马拉松志愿者，再从身高不低于175cm的志愿者中随机选出两名担任迎宾工作，求这两名担任迎宾工作的志愿者中至少有一名的身高不低于180cm的概率.

17. （本小题满分12分）

如图，在直三棱柱
，
，点P、Q分别为
和
的中点.

（I）证明：PQ//平面
；

（II）求三棱锥
的体积.

18. （本小题满分12分）

已知
.

（I）求
的单调递增区间和对称中心；

（II）在
中，角A、B、C所对应的边分别为
，若有
，
.

19. （本小题满分12分）

数列
的前n项和为
，等差数列
的各项为正实数，其前n项和为
成等比数列.

（I）求数列
的通项公式；

（II）若
时求数列
的前n项和
.

20. （本小题满分13分）

如图，已知椭圆：
，点A，B是它的两个顶点，过原点且斜率为k的直线l与线段AB相交于点D，且与椭圆相交于E、F两点.

（I）若
的值；

（II）求四边形AEBF面积的最大值.

21. （本小题满分14分）

已知函数
..

（I）当
时，求函数
的极值；

（II）当
时，函数
.图象上的点都在
所表示的平面区域内，求a的取值范围.