说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、复数z=
（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 （ ）

A．（3,3） B．（-l,3） C．（3,-1） D．（2,4）

2、程序框图如图，如果程序运行的结果为
,那么判断框中可填入 （ ）

A．
B．
C．
D．

3、已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,

则该几何体的体积为 （ ）

A．
B．

C．
D．

4、有下列命题：

①函数y＝coscos的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；

②函数y＝的图象关于点（1,1）对称；

③关于的方程
有且仅有一个零点，则实数＝－1；

④已知命题p：对任意的
，都有sinx≤1，则p：存在
，使得sinx>1．

其中所有真命题的序号是 （ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．②③④

5、设函数
是定义在上的奇函数，且当
时，
单调递减，若数列
是等差数列，且
，则
的值 （ ）

A．恒为负数 B．恒为正数 C．恒为0 D．可正可负

6、如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（00＜θ＜900）的平面所截，截面是一个椭圆．当θ为30°时，这个椭圆的离心率为 （ ）

A．
B．

C．
D．

7、下列命题中的真命题是 （ ）

① 若命题
,命题：函数
仅有两个零点,则命题
为真命题；

② 若变量
的一组观测数据
均在直线
上,则
的线性相关系数
;

③ 若
,则使不等式
成立的概率是
．

A．①② B．①③ C．② D．②③

8、已知函数
,若方程
恰有七个不相同的实根,则实数的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

9、已知函数
，若对于任意的
，
恒成立，则的最小值等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

10、设函数
的定义域为
，且
，且对任意
若
是直角三角形的三边长，且
也能成为三角形的三边长，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11、设
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为1，则
的最小值为 ．

12、在△ABC中，
，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且
，则
等于 ．

13、过双曲线
（＞0，＞0）的左焦点
（
，0）（＞0）作圆
的切线，切点为E，直线F1E交双曲线右支于点P，若
，则双曲线的离心率为 ．

14、定义：
，在区域
内任取一点
的概率为 ．

15、不妨设为斜边，则
，可得
结合题意对于函数
，若在定义域内存在实数，满足
，称
为“局部奇函数”，若
为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16、（本小题满分12分）

在
中，
,
,
所对边分别为，，，

且满足
,
,
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求
的值．

17、（本小题满分12分）

如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为
，已知每个元件正常工作的概率均为
，且各元件相互独立．

（Ⅰ）求电流能在M与N之间通过的概率；

（Ⅱ）记随机变量
表示
这四个元件中正常工作的元件个数，求
的分布列及数学期望．

18、（本小题满分12分）

在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，ABCD为直角梯形，BC//AD，∠ADC=90°，2BC=2CD=AD=2，PA=PD，E,F分别为AD,PC的中点．

（Ⅰ）求证：PA//平面BEF；

（Ⅱ）若PC与AB所成角为45°，求PE的长；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．

19、（本小题满分12分）

已知
是首项为，公差不为零的等差数列，
的部分项
、
、…、
恰好为等比数列，且
，
，
．

（Ⅰ）求数列
和
的通项公式；

（Ⅱ）设数列
的前项和为
，求证：
．

20、（本小题满分13分）

已知函数
（其中为常数）．

（Ⅰ）当
时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当
时，对于任意大于的实数，恒有
成立，求实数
的取值范围；

（Ⅲ）当
时，设函数
的3个极值点为
，且
．

求证：
＞

21．（本小题满分14分）

已知椭圆
的离心率为
，且过点
．抛物线
的焦点坐标为
．

（Ⅰ）求椭圆
和抛物线
的方程；

（Ⅱ）若点
是直线

上的动点，过点
作抛物线
的两条切线，切点分别为
，直线
交椭圆
于
两点．

i）求证直线
过定点，并求出该定点坐标；

ii）当
的面积取最大值时，求直线
的方程．

理科数学（四）

1、B解析：解：
,所以z在复平面内对应的点的坐标是

2、 C 解析：由题意知，程序框图的功能是求S=1×12×11×…，

∵程序运行的结果为S=132，∴终止程序时，k=10，

∴判断框的条件是k≤10，故答案选C．

【思路点拨】程序框图的功能是求S=1×12×11×…，由程序运行的结果为S=132，得终止程序时，k=10，从而求出判断框的条件．

3、B 解析：由该几何体的三视图可以借用长方体将其还原为直观图如右所示,（由简到繁），由俯视图(侧视图(正视图(直观图,其为四棱锥
,所以
,选B．

4、B 解析：①
，所函数的周期为，相邻两个对称中心距离为
，所以命题不正确．②
,所以函数的对称中心为
，命题正确．③当a=0时，不成立，当
时，
可得a=-1或a=0（舍）,所以命题正确．④当全称命题变为非命题时，全称量词改成特称量词，所以非p应该为，存在
，使得
，所以④不正确．

5、B 解析：因为函数
是定义在上的奇函数，且当
时，
单调递减，所以x<0时
>0，x>0时
<0，因为
，所以
，又因为
的中点是
，
的中点是
，所以
，所以

的值恒为正数，故选B．

6、A解析：解因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，

长半轴为：
=
，∵a2=b2+c2，∴c=
，∴椭圆的离心率为：e=
=
．

7、 A 解析：解：命题p是假命题,命题q也是假命题,所以①是真命题;由线性相关系数的定义可知②正确;③的概率是
,所以答案A正确．

8、B f（1）=f（3）=0，f（2）=1，f（x）≥0，∵若方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，∴t2+bt+c=0，其中一个根为1，另一个根在（0，1）内，∴g（t）=t2+bt+c，g（1）=1+b+c=0，g（-
＜0，0＜-
＜1，g（0）=c＞0方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根∴c=-1-b＞0，b≠-2，-2＜b＜0，即b的范围为：（-2，-1）故选：B

9、 A 解析：　x∈N*时，不等式f（x）≥3可化为a≥－x－＋3，设h（x）＝－x－＋3，则h′（x）＝－1＋＝，当x∈（0，2）时，h′（x）＞0，当x∈（2，＋∞）时，h′（x）＜0，所以x∈N*时，h（x）max＝{h（2），h（3）}max＝－，所以x∈N*，f（x）≥3恒成立，只需a≥－即可．

10、A 解析：不妨设为斜边，则
，

由题意可得

即

即
所以选A．

11、8解析：

由约束条件可作出可行域，由图可知，目标函数
取得最大值的点为

，则
（当且仅当a=2b时取等号）由
所以
的最小值为

12、
解析：∵

∴
∴

∴
取BC中点E，则

∴
是以A为顶点的等腰三角形，∵
∴

13、
解析：∵
=
（
+
），∴E为F1P的中点，

∵O为F1F2的中点，∴OE为△PF1F2的中位线，

∴OE∥PF2，|OE|=
|PF2|，∵|OE|=
a ∴|PF2|=a

∵PF1切圆O于E∴OE⊥PF1∴PF2⊥PF1，

∵|F1F2|=2c，|PF1|﹣|PF2|=2a?|PF1|=2a+a=3a，

∴由勾股定理a2+9a2=4c2∴10a2=4c2，∴e=
=
．

14、
解析：本题是一个几何概型，∵试验包含的所有事件对应的集合Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6}，∴SΩ=1×1=1∵满足条件的事件A={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6，x2+x+2y≤x+y+4}，即A={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6，y≤4-x2}，
,所以由几何概型公式得到

15、
解析：
为“局部奇函数”，∴存在实数满足
，即

，

令
，则
，

在
上有解，

再令
，则
在
上有解．函数关于
的对称轴为
，①当
时，
，
，解得
；②当
时，则
，即
，解得
．综合①②，可知
．

16、解：（Ⅰ）错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 ………1分 ，

又错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。………2分 ，又错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。。

由余弦定理得错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 ………6分

（Ⅱ）错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，………10分，

错误！未找到引用源。