1. 已知集合
，
，则下列结论中正确的是（ ）

A.
B.
C. D.

2. “
”是“
与
共线”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

3. 命题：
是偶函数，命题：
是周期为的周期函数，则下列命题中为真命题的是（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 已知数列
的前项和为
，当
时，
（ ）

A. 20 B. 12 C. 8 D. 4

5. 下列函数中，图象不关于原点对称的是（ ）

A.
B.

C.
D.

6. 已知向量
，
，若
∥
且
，则
（ ）

A. 5 B. 3 C.
D.

7. 若曲线
在
处取极值，则实数的值为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 定积分
的值为（ ）

A.
B.
C. D.

9. 已知等比数列
中，
，
，则
的值为（ ）

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

10. 函数

有（ ）

A．最大值3，最小值2 B. 最大值5，最小值3

C. 最大值5，最小值2 D. 最大值3，最小值

11. 将函数
的图象上所有的点向左平移
个单位（纵坐标不变），则所得图象的解析式是（ ）

A.
B.

C.
D.

12. 已知函数
，若关于的方程
有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的指定位置.

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(12分) 已知△
的三个内角
所对的边分别为
，向量

，且
∥
.

（1）求∠B的大小.

（2）若
，
，求△
的面积.

18.（12分）已知数列
满足
，
，
，

(1)证明数列
为等差数列.

(2)求数列
的通项公式
与前项和
.

19.（12分）某射手击中目标的概率为0.8,现给他五发子弹，规定只要击中目标立即停止射击；没击中目标，继续射击，直到子弹全部打完为止.

(1)求射手射击三次的概率.

(2)若用
表示射手停止射击后剩余子弹的个数，求变量
的分布列与期望
的值.

20.（12分）已知椭圆
，双曲线
的右焦点都与抛物线
的焦点重合.

（1）若椭圆、双曲线、抛物线在第一象限交于同一点，求椭圆与双曲线的标准方程.

（2）若双曲线与抛物线在第一象限交于
点，以
为圆心且过抛物线的焦点的圆被轴截得的弦长为
，求双曲线的离心率.

21.（12分） 已知函数
在
处的切线方程为
.

（1）求函数
的解析式.

（2）证明：
且
，恒有
成立.

22.（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系。已知曲线
：
与经过点
的直线

交于
两点.

（1）求曲线
的普通方程.

（2）若
成等比数列，求实数的值.

高三理科期末试题答案

选择题

C 2. A 3. B 4.C 5. D 6. C 7. D 8. A 9. B 10. C 11. B 12. B

填空题

14. 直角三角形 15.
16. ①②③

解答题

(1)
(2)

(1)证明略 (2)

(1)0.032 (2)3.7504

(1)
,
(2)

(1)
(2)证明略

(1)

(2)