参考公式：锥体的体积公式
，其中S为锥体的底面积，
为锥体的高．

一组数据
的标准差
，其中
表示这组数据的平均数．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、已知复数
（为虚数单位），则z等于

A．
B．
C．
D．

2．已知集合
，
，则下列结论成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．如图，在
是边BC上的高，则
的值等于

A．0 B．4 C．8 D．

4．若是真命题，是假命题，则

A．
是真命题 B．
是假命题 C．
是真命题 D．
是真命题

5．已知等差数列{
}，
，则此数列的前11项的和

A．44 B．33 C．22 D．11

6．下列函数为偶函数的是

A．
B．

C．
D．

7．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是

A B C D

8．设变量x，y满足约束条件
则目标函数
的取值范围是

A．
　　 　 B．
　　　 C．
　 　　 D．

9．已知
，
是
的导函数，即
，
，…，
，
，则

A．
B．
C．
D．

10．集合
由满足：对任意
时，都有
的函数
组成．对于两个函数
，以下关系成立的是

A．
B．

C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

（一）必做题（11～13题）

11．在
中，若
，则
．

12．若
在
不是单调函数，则的范围是 ．

13．已知函数
，
，则
的最小值是 ．

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一提。

14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线
的方程为
，则点
到直线
的距离为 ．

15．（几何证明选讲选做题）如图，
是圆
的切线，
是圆
的割线，若
，
，
，则圆
的半径
．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知向量
互相平行，其中
．

（1）求
和
的值；

（2）求
的最小正周期和单调递增区间．

17．（本小题满分12分）

贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站．其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站．记者对广东省内的6个车站的外观进行了满意度调查，得分情况如下：

车站

怀集站

广宁站

肇庆东站

三水南站

佛山西站

广州南站



满意度得分

70

76

72

70

72

x



已知6个站的平均得分为75分．

（1）求广州南站的满意度得分x，及这6个站满意度得分的标准差；

（2）从广东省内前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）中的概率．

18．（本小题满分14分）

如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，
，
，
，BC=6．

（1）证明：平面ADC?平面ADB；

（2）求B到平面ADC的距离．

19．（本小题满分14分）

已知在数列
中，
，
，
．

（1）证明数列
是等差数列，并求
的通项公式；

（2）设数列
的前项和为
，证明：
．

20．（本小题满分14分）

已知函数
（
）．

（1）若
时，求函数
的值域；

（2）若函数
的最小值是1，求实数
的值．

21．（本小题满分14分）

已知函数
，
．

（1）讨论
的单调区间；

（2）当
时，求
在
上的最小值，并证明

．

2015届山东省枣庄市枣庄九中高三4月模拟检测

数学试题（文）参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

D

B

D

C

D

D

A

B

A



二、填空题

三、解答题

16．（本小题满分12分）

解：（1）因为
与
互相平行，则
， （3分）

又
，所以
，所以
． （6分）

（2）由
，得最小正周期
（8分）

由
，得
（11分）

所以
的单调递增区间是
（12分）

17．（本小题满分12分）

解：（1）由题意，得
，解得
． （2分）

（5分）

（2）前5个站中随机选出的2个站，基本事件有 （怀集站，广宁站），（怀集站，肇庆东站），（怀集站，三水南站），（怀集站，佛山西站），（广宁站，肇庆东站），（广宁站，三水南站），（广宁站，佛三西站），（肇庆东站，三水南站），（肇庆东站，佛山西站），（三水南站，佛山西站）共10种， （8分）

这5个站中，满意度得分不在区间（68，75）中的只有广宁站．

设A表示随机事件“从前5个站中，随机地选2个站，恰有1个站得分在区间（68，75）中”，则A中的基本事件有4种， （10分）

则
（12分）

18．（本小题满分14分）

（1）证明：因为
，

所以
． （3分）

又
，所以
． （4分）

又
，且
，

所以
． （5分）

又
，所以
．（6分）

（2）在
中，
，得
，（7分）

在等腰
中，
，得
． （8分）

由（1）知
，所以
， （9分）

在
中，
，
，得
，（10分）

又
，设到面
的距离为
，

由
， （12分）

得
， （13分）

解得
，即B到平面ADC的距离
． （14分）

19．（本小题满分14分）

解：（1）方法一：

由
，得
， （2分）

两式相减，得
，即
， （4分）

所以数列
是等差数列． （5分）

由
，得
，所以
， （6分）

故

． （8分）

方法二：

将
两边同除以
，得
，（3分）

即
． （4分）

所以
（5分）

所以
（6分）

因为
，所以数列
是等差数列． （8分）

（2）因为
，??????????????????（11分）

所以

（
） （14分）

20．（本小题满分14分）

解：（1）
（
） （1分）

设
，得
（
）． （2分）

当
时，
（
）． （3分）

所以
，
． （5分）

所以
，
，故函数
的值域为[
，
]．（6分）

（2）由（1）
（
） （7分）

①当
时，
， （8分）

令
，得
，不符合舍去； （9分）

②当
时，
， （10分）

令
，得
，或
，不符合舍去； （11分）

③当
时，
， （12分）

令
，得
，不符合舍去． （13分）

综上所述，实数
的值为
． （14分）

21．（本小题满分14分）

解：（1）
的定义域为
． （1分）

（3分）

当
时，
在
上恒成立，所以
的单调递增区间是
，无单调递减区间． （5分）

当
时，由
得
，由
得
，所以
的单调递增区间是
，单调递减区间是
， （7分）

（2）由（1）知，当
时，
在
上单调递增，所以
在
上的最小值为
． （9分）

所以
（
） （10分）

所以
，即
（
）． （12分）

所以

（14分）