本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
，
，则下列结论成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

2．把函数
的图象适当变化就可以得
的图象，这个变化可以是（ ）

A．沿轴方向向右平移
B．沿轴方向向右平移

C．沿轴方向向左平移
D．沿轴方向向左平移

3．命题
函数
在区间
上是增函数；命题

函数的定义域为R．则是成立的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知
是定义在R上的奇函数，当
时，
（m为常数），则
的值为

A． B．
C．6 D．

5．将红、黑、蓝、黄个不同的小球放入
个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为（ 　）

A．
B．
C．
D．

6．等差数列
中的
是函数
的极值点，则
等于

A．2 B．3 C．4 D．5

7．函数
的图象大致为

8．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于

A．30 B．12 C．24 D．4

9．函数
是定义在R上的偶函数，且满足
时，
，若方程
恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是

A．
B．
C．
D．

10．已知实数
满足约束条件
若
，设表示向量在向量
方向上射影的数量，则z的取值范围是

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．向量
、
满足

，
与
的夹角为60°，则
___________．

12．在
中，
的面积为
，则BC的长为___________．

13．由直线
，曲线
及轴所围成的图形的面积是___________．

14．设二次函数
（
为常数）的导函数为
，对任意
，不等式
恒成立，则
的最大值为__________________．

15．以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数
组成的集合：对于函数
，存在一个正数M，使得函数
的值域包含于区间
．例如，当
．现有如下命题：

①设函数
的定义域为D，则“
”的充要条件是“
”；

②函数
的充要条件是
有最大值和最小值；

③若函数
，
的定义域相同，且

④若函数
有最大值，则
．

其中的真命题有_____________．（写出所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分．

16．（本小题满分12分）

已知函数
．

（Ⅰ）求函数
的单调递减区间；

（Ⅱ）设
时，函数
的最小值是
，求
的最大值．

17．（本小题满分12分）

已知函数
在区间
上有最小值1和最大值4，设
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若不等式
在区间
上有解，求实数k的取值范围．

18．（本小题满分12分）

如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面
平面ABCD，CF=1．

（Ⅰ）求证：
平面ACFE；

（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为
，试求
的取值范围．

19．（本小题满分12分）

已知数列
满足
，等比数列
为递增数列，且
．

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）令
，不等式
的解集为M，求所有
的和．

20．（本小题满分13分）

某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧BC的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）

（Ⅰ）设
（弧度），将绿化带总长度表示为
的函数
；

（Ⅱ）试确定
的值，使得绿化带总长度最大．

21．（本小题满分14分）

已知二次函数
（
为常数，
）的一个零点是
．函数
，设函数
．

（Ⅰ）求
的值，当
时，求函数
的单调增区间；

（Ⅱ）当
时，求函数
在区间
上的最小值；

（Ⅲ）记函数
图象为曲线C，设点
是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作轴的垂线交曲线C于点N．判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由．

2015届山东省枣庄现代实验学校高三12月检测

数学（理）试卷参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

12．解：答案
，由
,所以
,所以
,所以
．

13．解：答案
，由定积分的几何意义，

得围成的面积
．

14．解：答案
，由题意得
，由
得：
在R上恒成立，等价于＞0且
，可解得
，则：
，

令
，（＞0）,

故
最大值为
．

15．解析 ：答案①③④；（1）对于命题①“
”即函数
值域为R，“
，
，
”表示的是函数可以在R中任意取值，

故有：设函数
的定义域为D，则“
”的充要条件是“
，
，
”∴命题①是真命题；

（2）对于命题②若函数
，即存在一个正数
，使得函数
的值域包含于区间
．∴-
≤
≤
．例如：函数
满足-2＜
＜5，则有-5≤
≤5，此时，
无最大值，无最小值．∴命题②“函数
的充要条件是
有最大值和最小值．”是假命题；

（3）对于命题③若函数
，
的定义域相同，且
∈A，
∈B，

则
值域为R，
∈（-∞，+∞），并且存在一个正数M，使得-
≤g（x）≤
．∴
+
∈R．则
+
∈B．

∴命题③是真命题．（4）对于命题④∵函数
（＞-2，
）有最大值，

∴假设＞0，当→
时，
→0，
→
，∴
→
，则
→
．与题意不符；

假设＜0，当→-2时，
→
，
→
，∴
→
，则
→
．与题意不符．∴ =0．

即函数
=
（＞-2）

当＞0时， +
≥2，∴
≤
,即0＜
≤
；

当=0时，
=0；

当＜0时， +
≤?2，∴?
≤
＜0，即?
≤
＜0．

∴?
≤
≤
．即
．故命题④是真命题．

故答案为①③④．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．

16．解析：（Ⅰ）

，

令
，得
，

的单调递减区间
． ……6分

（Ⅱ）
，
,

；

，令

所以

． ……………12分

17．解：（Ⅰ）
，因为
，所以
在区间
上是增函数，

故
，解得
． …………………………6分

（Ⅱ）由已知可得
，所以
,可化为
，

化为
，令
，则
，因
，故
，

记

，因为
，故
，

所以
的取值范围是
． …………………………12分

18．解：（Ⅰ）证明：在梯形
中，

∵
∥
,

,∴
,∴
,

∴
,∴
,

∴平面
平面
,平面
平面
,
平面
,

∴
平面
． …………5分

（Ⅱ）由（I）可建立分别以直线
为
的如图所示空间直角坐标系，

令
，则
，
,

∴
．

设
为平面MAB的一个法向量，

由
，得
,

取
，则
，…………7分

∵　
是平面FCB的一个法向量,

∴
．…………9分

∵
, ∴　当
时，
有最小值
，

当
时，
有最大值
,∴
．…………………12分

19．解：（Ⅰ）设
的首项为
，公比为，所以
，解得
…2分

又因为
，所以

则
，
，解得
（舍）或
…………4分

所以