一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）

1．已知全集
，集合
，
，则
等于

A．
　 B．
C．
　　 D．

2．函数
是奇函数的充要条件是

A．
B．
C．
D．

3．复数
的共轭复数是（ ）

A．i +2 B．i -2 C．-i -2 D．2 - i

4．若
是上周期为5的奇函数，且满足
，则
（ ）

A．－1 B．1 C．－2 D．2

5．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）

A．
B．
C．
D．8, 8

6．已知函数
若
=4，则实数=（ ）

A．
B．
C．2 D．9

7．已知a＞0,函数
,若
满足关于的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）

A．
B．

C．
D．

8．设不等式组
表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（　　）

A．
　　　 B．
C．
D．

9．已知过点P（2,2）的直线与圆（x-1）2+y2=5相切,且与直线
垂直,则=（　　）

A．
B．1 C．2 D．

10．若函数f（x）=
,若fA>f（-a）,则实数a的取值范围是（ ）

A．（-1，0）∪（1,+∞） B．（-∞，-1）∪（0,1）

C．（-1，0）∪（0，1） D．（-∞，-1）∪（1,+∞）

11．若存在x∈[﹣2，3]，使不等式 4x﹣x2≥a 成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．[﹣8，+∞） B．[3，+∞） C．（﹣∞，﹣12] D．（﹣∞，4]

12．已知向量
，
满足
，
，且对任意实数，不等式
恒成立，设
与
的夹角为
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）

13．设
，
为单位向量．且
、
的夹角为
，若
，
，则向量
在
方向上的射影为________．

14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中

随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ．

15．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入
（单位：千元）与月储蓄
（单位：千元）的数据资料，算得
，
，
，
．

则家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程为 ．

（附：线性回归方程
中，
，
，

其中
，
为样本平均值，线性回归方程也可写为
．）

16．函数
的部分图象如图所示，设是图象的最高点，
是图象与轴的交点，则

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）

17．（本题满分10分）

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2=b2+c2+
bc．

（1）求；

（2）设
,S为△ABC的面积,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值．

18．（本题满分12分）

在公差为
的等差数列{an}中，已知a1＝10，且
成等比数列．

（1）求
;

（2）若
，求
．

19．（本题满分12分）

某校100名学生期中考试语文成绩频率分布直方图如图所示，期中成绩分组区间是：

（1）求图中的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数
与数学成绩相应分数段的人数
之比如下表所示，求数学成绩在
之外的人数．

分数段













1:1

2:1

3:4

4:5





20．（本题满分12分）

如图①，在边长为1的等边
中，
分别是
边上的点，
，是
的中点，
与
交于点
，将
沿
折起，得到如图②所示的三棱锥
，其中
．

（1）证明：
//平面
；

（2）证明：
平面
；

（3）当
时，求三棱锥
的体积
．

21．（本题满分12分）

已知函数f（x）=x2+xsin x+cos x．

（1）若曲线y=f（x）在点（a,fA．）处与直线y=b相切，求a与b的值。

（2）若曲线y=f（x）与直线y=b 有两个不同的交点，求b的取值范围。

22．（本题满分12分）

已知动点M（x,y）到直线l:x=4的距离是它到点N（1,0）的距离的2倍．

（1）求动点M的轨迹C的方程;

（2）过点P（0,3）的直线m与轨迹C交于A, B两点．若A是PB的中点, 求直线m的斜率．

2015届山东省枣庄市枣庄八中南校高三11月月考

数学（文）试题参考答案

|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝

19．（本题满分10分）

解析（1）由频率分布直方图可知：
，所以

21．（本题满分12分）

【解析】（1）
，

由线
在
处的切线为
，因此，
，

于是
，

解得

。

（2）由（1）知
，于是当
时，
单调递增，当
时，
单调递减，当
时，
取得极小值1．

因此b的取值范围为
。