一、选择题（ 每小题5分，计50分）

1．设集合
，则

A．
B．
C．
D．

2．已知
为虚数单位，复数
是实数，则t等于

A．
B．
C．
D．

3、设
、
都是非零向量,下列四个条件中,一定能使
成立的是

A．
B．
C．
D．

4、
=

A．
B．
C．
D．

5、已知
满足约束条件
，若
取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为

A．
或
B．2或
C．2或1 D．2或

6、为了得到函数
的图象，只需把函数
的图象上所有的点

A．向右平移
个单位 B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位 D．向左平移
个单位

7、数列
是正项等比数列，
是等差数列，且
，则有

A．
B．

C．
D．
大小不确定

8、已知
，若
的必要条件是
，则
之间的关系是

A．
B．
C．
D．

9、已知球O是棱长为1的正方体
的内切球，则平面
截球O的截面面积为

A． B．
C．
D．

10、现有16张不同卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法为

A．232种 B．252种 C．472种 D．484种

二、填空题：（每小题5分，计25分）

11、命题“存在
，使
”的否定是

12、已知函数
若函数
有3个零点，则实数的取值范围是 。

13、设为正整数，
，计算得
，

，观察上述结果，可推测一般的结论为 。

14、双曲线C的左右焦点分别为
、
，且
恰为抛物线
的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若
是以
为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为 。

15、若函数
存在与直线
平行的切线，则实数的取值范围

是 。

三、解答题

16、（12分）在锐角
中，

（1）求角；（2）若
，求
的取值范围。

17、（12分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数
（万人）与时间（天）的函数关系近似满足
，日人均消费
（元）与时间（天）的函数关系近似满足
。

（1）求该城市的旅游日收益
（万元）与时间
的函数关系式；

（2）求该城市旅游日收益的最小值（万元）

18、（13分）如图，棱锥
的底面ABCD是矩形，
平面ABCD，
。

求证：

（1）
平面

（2）求二面角
的余弦值

（3）在线段
上是否存在一点Q，使CQ与平面PBD所成的角的正弦值为
，若存在，指出点Q的位置，若不存在，说明理由。

19、（13分）如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的焦距为2，且过点
。

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若点A．B分别是椭圆E的左、右顶点，直线
经过点B且垂直于轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交
于点M。

（1）设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，证明
的定值；

（2）设过点M垂直于PB的直线为，证明：直线过定点，并求出定点的坐标。

20、（13分）已知函数

（1）若函数
在区间
上为增函数，求的取值范围；

（2）当
且
时，不等式
在
上恒成立，求
的最大值。

21、（13分）已知数列
的前项和为
，且

（1）求数列
的通项公式；

（2）设数列
满足：
且
，求证：
；

（3）求证：
。

2015届山东省滕州市第五中学高三4月份模考

数学试题（理）参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

D

C

C

D

D

B

A

D

C



9、D 截面为等边三角形，边长
，

16、（1）由

且

（2）

又

18、（1）由勾股定理得
，余略

（2）以AB、AD、AP为
建系

易求面
的法向量

面PBD的法向量

故所求值为

（3）
在DP上，可设

面PBD的法向量
，记所求角为
，

即

20、（1）

（2）

即
对任意
恒成立。

令
则

令

则
在
上单增。

存在
使

即当
时
即

时
即

在
上单减，在
上单增。

令
即

且

即

21、（1）
①

②

①-②得

①中令

综上

（2）当
时，
，不等式成立；

假设
时，不等式

那么当
时

（由归设）

命题真；

综合、
知当
时，