第I卷(共50分)

一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.设全集

A.
B.
C.
D.

2.已知i为虚数单位，复数
，则z的共轭复数虚部是

A.
B.
C.
D.

3.平面向量
的夹角为
等于

A.
B.
C.12 D.

4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:根据下表可得回归方程
中的b=10.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为

A.112.1万元 B.113.1万元 C.113.9万元 D.111.9万元

5.如图，长方体
中，
.设长方体的截面四边形
的内切圆为O，圆O的正视图是椭圆
，则椭圆
的离心率等于

A.
B.
C.
D.

6.下列命题正确的是：

（1）已知命题

（2）设
表示不同的直线，表示平面，若
；

（3）利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a，则事件“
”发生的概率为

（4）“
”是“
”的充分不必要条件.

A.（1）（4） B.（2）（3） C.（1）（3） D.（3）（4）

7.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有

A.36种 B.72种 C. 30种 D.6种

8.执行如图的程序，则输出的结果等于

A.
B.
C.
D.

9.已知
，则函数
的各极大值之和为

A.
B.
C.
D.

10.如果函数
在区间I上是增函数，而函数
在区间I上是减函数，那么称函数
是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”.若函数
是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题 共100分）

题号

二

三

总分







16

17

18

19

20

21





得分





















二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在试题的横线上。

11.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球体积为___________.

12.已知
（其中a、b为非零实数）与圆
相交于A、B两点，O为坐标原点，且
为直角三角形，则
的最小值为_________.

13.设O为坐标原点，点
满足不等式组
的最小值是___________.

14.如图为了测量A,C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD的各边的长度（单位：km）：
，如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则AC的长为___________km.

15.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是m=94，那么可以估计
__________.（用分数表示）

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）

已知函数
的图象经过点
，且相邻两条对称轴的距离为
.

（1）求函数
的解析式及其在
上的单调递增区间；

（2）在
分别是A,B,C的对边，若
，
，求的值.

17. （本小题满分12分）

如图1在
中，
，D、E分别为线段AB、AC的中点，
.以DE为折痕，将
折起到图2的位置，使平面
平面DBCE，连接
，设F是线段
上的动点，满足
.

（I）证明：平面
平面
；

（II）若二面角
的大小为45°，求
的值.

18. （本小题满分12分）

现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数大于2的人去参加甲游戏，搓出点数为1或2的人去参加乙游戏.

（1）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；

（2）用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记
，求随机变量
的分布列与数学期望
.

19. （本小题满分12分）

已知数列
满足
的前n项和为
，其中
.

（I）试求
的值并证明数列
为等比数列；

（II）设
求数列
的前n项和.

20. （本小题满分13分）

已知圆
的圆心在坐标原点O，且恰好与直线
相切，点A为圆上在直角坐标系
，椭圆
的左、右焦点分别为
.其中
也是抛物线
的焦点，点M为
在第一象限的交点，且
.

（I）求椭圆
的方程；

（II）若过点D（4，0）的直线
交于不同的两点A、B，且A在DB之间，试求
面积之比的取值范围.

21. （本小题满分14分）

已知函数
.

（I）若函数
有极值1，求实数的值；

（II）若函数
在区间
上是增函数，求实数的取值范围；

（III）证明：
.