一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合 M={ x | x 2+3x+2<0} , 集合
, 则 M∪N= （ ）

A．{ x | x-2} B．{ x | x>-1} C．{ x | x<-1} D．{ x | x -2}

2．下面是关于复数
的四个命题:

:
,


的共轭复数为

的虚部为

其中真命题为( )

A．
B．
C．
D．

3．下列推断错误的是(　　)

A. 命题“若
则
”的逆否命题为“若
则
”

B. 命题p：存在
，使得
，则非p：任意x∈R，都有

C. 若p且q为假命题，则p，q均为假命题

D. “
”是“
”的充分不必要条件

4.函数
的图像关于原点对称，
是偶函数，则

A.1 B.
C.
D.

5.某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程
中的
，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为

A．51个 B．50个 C．49个 D．48个

6.下列说法正确的是

A．命题“
，
”的否定是“
，
”

B．命题 “已知
，若
，则
或
”是真命题

C．“
在
上恒成立”
“
在
上恒成立”

D．命题“若
，则函数
只有一个零点”的逆命题为真命题

7．在
中,已知
,且
,则
( )

A.
B.
C.
D.

8. 已知集合
表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P(x,y)，则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

9. 已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表，

的导函数
的图象如右图所示。当
时，函数
的零点的个数为（ ）

A.1　 B.2　　　 C.3　　 D.4

10.定义行列式运算：
.若将函数
的图象向左平移
个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

11.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点
，并且经过点
。若点
到该抛物线焦点的距离为
，则
（ ）

A、
B、
C、 D、

12. 设
是定义在上的恒不为零的函数，对任意实数
，都有
，若
，则数列
的前项和
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）

13.定义某种运算
，
的运算原理如右图：则式子
_________。

14. 若tan
+
=4,则sin2
=_________。

15. 已知双曲线x2 y2 =1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若P F1⊥P F2,则∣P F1∣+∣P F2∣的值为___________________.

16. 已知曲线
存在垂直于轴的切线，且函数
在
上单调递减，则的范围为 ．

三、解答题（共70分）

17.（12分）某站针对2014年中国好声音歌手
三人进行上网投票，结果如下

观众年龄

支持

支持

支持



20岁以下

200

400

800



20岁以上（含20岁）

100

100

400





（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取人，其中有6人支持，求的值.

（2）在支持
的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人， 求恰有1人在20岁以下的概率.

18.(本小题满分12分)

已知公差不为0的等差数列
的前n项和为
，
，且
成等比数列.

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前n项和.

19．如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）
中，是
的中点，
．

（1） 求证：
∥平面
；

（2）求点
到平面
的距离．

20.已知椭圆C的方程是
，倾斜角为
的直线
过椭圆的右焦点且交椭圆于
两点。

（1）若椭圆的左顶点为（-2，0），离心率
，求椭圆C的方程；

（2）设向量
，若点在椭圆C上，求
的取值范围。

21.对于函数f(x)=x2-lnx.

(1)求其单调区间；

(2)点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,求点P到直线y=x-2的最小距离；

(3)若g(x)=8x-7lnx-k,f(x)与g(x)两个函数图像有三个交点，求k的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

22.选修4-1：几何证明选讲

如图，已知
是
的切线，为切点，
是
的割线，与
交于
两点，圆心
在
的内部，点
是
的中点．

（1）证明
四点共圆； （2）求
的大小．

23.选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程.

（2）设曲线C经过伸缩变换
得到曲线
，设曲线
上任一点为M(x,y)，求x+
y的最小值.

24.选修4-5：不等式选讲

设函数f（x）=|x+
|+|x-a|(a>0)。

（1）证明：f（x）≥2； （2）若f（3）<5，求a的取值范围.

数学参考答案（文科）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．

13．14； 14．
； 15．
； 16.
；

17.【答案解析】（1）40（2）（2）

18.

（Ⅱ）由题意
，设数列
的前项和为
，
,

，所以数列
为以
为首项，以为公比的等比数列……9分

所以
……………………………………12分

考点：1.等差数列的通项公式；2. 等比数列的通项公式；3. 等差数列的前n项和公式；4.等比数列的前n项和公式；5.等比中项；6.分组求和法.

19.【答案】（1）证明见解析；（2）

试题分析：（1）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；（2）在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算；（3）证明两个平面垂直，首先考虑直线与平面垂直，也可以简单记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明类似，掌握化归与转化思想方法是解决这类题的关键．

试题解析：（1）证明：连接
，设
，连接
．

∴四边形
是正方形，

∴是
的中点， 又是
的中点，

．
平面
，
平面
，

平面
．

（2）由三棱柱为直三棱柱得
,
，

又
，

由体积法
．

考点：1、直线与平面平行的判定；2、求几何体的体积．

20．（本小题满分12分）

解：（1）由已知
，

椭圆方程为
。

（2）直线
的方程为

由
，得

，从而
。

，

点在椭圆C上，

，解得

，且
=

又
即
的取值范围是
。

21. 解：(1) f(x)的定义域为x>0f′(x)=2x-1/x=(2x2-1)/x=2(x2-1/2)/x=2(x-1/√2)(x+1/√2)/x=2(x-√2/2)(x+√2/2)/x故当x∈(0，√2/2)时f′(x)<0，即在此区间内单调减；当x∈(√2/2，+∞)时f′(x)>0，即在此区间里单调增.

又x→0limG(x)=x→0lim(-x2+8x-6lnx)=+∞x→+∞limG(x)=x→+∞lim(-x2+8x-6lnx)=-∞故要使f(x)与g(x)两个函数的图像有三个交点，必须 7

23.（1）
x-y+2-
=0， x2+y2=1；（2）x+
y的最小值为-
.