一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)

1.已知集合
，
，则集合

A.
B.
C.
D.

2. 复数为纯虚数，若
(为虚数单位)，则实数的值为

A．
B．
　 　　 C．
　 　　 D．

3. 设双曲线
的渐近线方程为
，则该双曲线的离心率为

A．
　　 B．2　　　　 C．
　 D．

4. 如图所示的程序框图，若输入的值为0，则输出的值为

A．
B．0 C．1 D．
或0

5. 已知条件：
，条件：
，且是的充分

不必要条件，则的取值范围是

A.
B．

C．
D．

已知实数
满足
，则
的最大值为

A．
B． C．
D．

7．双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为（　　）

　 A． 2 B．
C． 4 D．

8．已知函数f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x﹣
的零点依次为a，b，c，则（　　）

　 A． c＜b＜a B． a＜b＜c C． c＜a＜b D． b＜a＜c

9．已知实数x，y满足约束条件
，若y≥kx﹣3恒成立，则实数k的数值范围是（　　）

　 A． [﹣
，0] B． [0，
]

C．（﹣∞，0]∪[
，+∞） D．（﹣∞，﹣
]∪[0，+∞）

10．（若三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2
，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为（　　）

　 A． 64π B． 16π C． 12π D． 4π

11．如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则
的最小值为（　　）

　 A．
B． 9 C．
D． ﹣9

12．执行如图所示的一个程序框图，若f（x）在[﹣1，a]上的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是（　　）

　 A．（0，1] B． [1，
] C． [1，2] D． [
，2]

二、填空题(4×5=20分, 把答案填在答题纸的相应位置上)

13. 已知
，
，
，则向量
与
的夹角是___________.

14. 若函数
在区间
上是单调减函数，且函数值从减小到，则
___________.

抛物线
的焦点为，点为抛物线上的动点，若
，则
的最小

值为___________.

16. 已知数列
，则
___________.

三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)

17．（12分）已知{an}的各项均为正数的数列，其前n项和为Sn，若2Sn=an2+an（n≥1），且a1、a3、a7成等比数列．

（1）求{an}的通项公式；

（2）令bn=2
，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn+4=2b．

18．（12分）现有一个寻宝游戏，规则如下：在起点P处有A、B、C三条封闭的单向线路，走完这三条线路所花费的时间分别为10分钟、20分钟、30分钟，游戏主办方将宝物放置在B线路上（参赛方并不知晓），开始寻宝时参赛方在起点处随机选择路线顺序，若没有寻到宝物，重新回到起点后，再从没有走过的线路中随机选择路线继续寻宝，直到寻到宝物并将其带回至P处，期间所花费的时间记为X．

（1）求X≤30分钟的概率；

（2）求X的分布列及EX的值．

19．（12分）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于E点，F，G分别为AD，BC的中点，AB=2，∠DAB=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使得AC=
．

（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；

（2）求二面角F﹣DG﹣C的余弦值．

20．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系
中，
分别为椭圆
：
的左、右焦点,为短轴的一个端点，是椭圆
上的一点，满足
，且
的周长为
.

（1）求椭圆
的方程；

（2）设点
是线段
上的一点，过点
且与轴不垂直的直线
交椭圆
于
两点，若
是以
为顶点的等腰三角形，求点
到直线
距离的取值范围.

21. ( 本小题满分12分)

设函数
（其中
28．．．），
，已知它们在
处有相同的切线.

(1) 求函数
,
的解析式；

(2) 求函数
在

上的最小值；

(3) 若对
，
恒成立，求实数
的取值范围．

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．

22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，
边AB上的高，

（1）证明：A、B、P、Q四点共圆；

（2）若CQ=4，AQ=1，PF=
，求CB的长.

23．（2014?洛阳三模）已知直线l的参数方程为
，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣
）．

（1）求直线l的参数方程化为普通方程，将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求圆C上的点到直线l距离的取值范围．

24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已知函数

（1）解不等式
;

（2）设
，对任意
都有
，求的取值范围.

理科数学参考答案

三、解答题：

17、解：（Ⅰ）∵2Sn=an2+an（n≥1），

∴n≥2时，2Sn﹣1=an﹣12+an﹣1，

两式相减，得2an=
﹣
+an﹣an﹣1，

整理，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，

∵an+an﹣1≠0，

∴）an﹣an﹣1=1，

又4s1=
+a1，

即
﹣a1=0，解得：a1=1，

P（X=50）=P（CB）=
=
，

P（X=60）=P（ABC）+P（CAB）=
，

∴X的分布列为：

X 20 30 50 60

P

∴EX=20×
+30×
+50×
+60×
=40（分）．

19． （1）证明；在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，∴△ABD，△CBD为等边三角形，

∵E是BD的中点，∴AE⊥BD，AE=CE=
，

∵AC=
，∴AE2+CE2=AC2，

∴AE⊥EC，∴AE⊥平面BCD，

又∵AE?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD；

（2）解：由（1）可知建立以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，EA为z轴的空间直角坐标系E﹣xyz，

则D（0，1，0），C（
，0，0），F（0，
，
）G（﹣
，1，
），

平面CDG的一个法向量
=（0，0，1），

设平面FDG的法向量
=（x，y，z），
=（0，﹣
，
），
=（﹣
，1，
）

∴
，即
，令z=1，得x=3，y=
，

故平面FDG的一个法向量
=（3，
，1），

∴cos
=
=
，

∴二面角F﹣DG﹣C的余弦值为﹣
．

20、(本小题满分12分)解：（1）由已知
，设
，即

∴
即
∴
得：
①………2分

又
的周长为
∴
② ………4分

又①②得：
∴
∴所求椭圆
的方程为：
…5分

（2）设点
,直线
的方程为

由
消去，得：

设
，
中点为

则
∴

∴

即
………8分

∵
是以
为顶点的等腰三角形 ∴
即

∴
………10分

设点
到直线
距离为
，

则
∴

即点
到直线距离的取值范围是
。 ………12分

另解：
∴

法2：∵
是以
为顶点的等腰三角形

∴

∵

∴
………8分

又

∴

∴
∴
……10分

以下同解法一。

21、 (本小题满分12分)解：（1）
，
．由题意两函数在
处有相同的切线．

，
，
．
，
．

，
……3分

（2）
，由
得
，由
得
，

在
单调递增，在
单调递减．

　　　　

(当
时，
在
单调递减，在
单调递增，

(当
时，
在
单调递增，

；
……7分

（3）令
，

由题意，当
，
．

，
恒成立，
，
．

，

，由
得
，
．

　　　　　由
得

在
单调递减，在
单调递增．……10分

(当
，即
时，
在
单调递增，
，不满足
．

(当
，即
时，由(知
满足
．

(当
，即
时，
在
单调递减，在