注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2. 回答第Ⅰ卷时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集
，集合
，
，则

A．
B．
C．
D．

2．在复平面内，复数
对应的点在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．一个小组的3个学生在分发数学作业时，从他们3人的作业中各随机地取出2份作业，则每个学生拿的都不是自己作业的概率是

A．
B．
C．
D．

4．已知双曲线
的两条渐近线的夹角为
，则双曲线的离心率为

A．
B． C．
D．

5．已知函数
是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是

①
；②
；③
；④
．

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

6．某同学想求斐波那契数列0，1，1，2，…（从第三项起每一项

等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那

么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是

A．

B．

C．

D．

7．已知抛物线C：
焦点为F，点P是C上一点，若△POF

的面积为2，则

A．
B．
C．
D．4

8．一个体积为
的四棱锥的主视图和俯视图如图所示，则该棱锥

的左视图的面积为

A．
B．

C．
D．

9．已知向量
，
，若向量
满足
与
的夹角为

，
，则

A．1 B．
C．2 D．

10．已知
，
，
，则

A．
B．
C．
D．

11．如图是函数
图象的一部分，对不

同的
，若
，有
，则的值为

A．
B．
C．
D．

12．已知数列
满足
，
是其前n项和，若
，则

A．0 B．1 C．2 D．3

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～第24题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。

13．不等式组
表示的平面区域是面积为 ．

14．设
是等差数列
的前n项和，若
，则
．

15．A、B、C三点在同一球面上，
，
2，且球心O到平面ABC的距离为1，则此球O的体积为 ．

16.设函数
其中
，若动直线
与函数
的图像有三个交点，它们的横坐标分别为
，则
的范围为 ．

三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若
，
，求b、c 的值．

（18）(本小题满分12分)

在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PD⊥PB，
．

（Ⅰ）求证： PD⊥平面PAB；

（Ⅱ）设E是棱AB的中点，
，
，

求四棱锥
的体积．

（19 ）(本小题满分12分)

为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克），将他们的体重数据整

理后得到如下频率分布直方图.已知图中从左到右前3个小组的频率之比为
，其中第二小组的频数为12．

（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n；

（Ⅱ）已知A、a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克， a的体重不小于
千克．现从该校报考体育专业的学生中按分层抽样分别抽取小于
千克和不小于
千克的学生共6名，然后在从这6人中抽取体重小于
千克的学生2人，体重不小于
千克的学生1人组成3人训练组，求A在训练组且a不在训练组的概率.

（20）(本小题满分12分)

已知椭圆E：
的焦距为2，A是E的右顶点，P、Q是E上关于

原点对称的两点，且直线PA的斜率与直线QA的斜率之积为
．

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）过E的右焦点作直线l与E交于M、N两点，直线MA、NA与直线
分别交

于C、D两点，记△ACD与△AMN的面积分别为
、
，且
，求直线l的方程．

（21）(本小题满分12分)

设函数
（e为自然对数的底），曲线
在点
处的切线方程为
．

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）设
，求证：
．

请考生在第22、23、24两题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分。

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O

于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于点H．

（Ⅰ）求证：B、D、H、F四点共圆；

（Ⅱ）若
，求△BDF外接圆的半径．

（23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴

重合．点A、B的极坐标分别为
、
（
），曲线
的参数方程为
为参数
．

（Ⅰ）若
，求
的面积；

（Ⅱ）设为
上任意一点，且点到直线
的最小值距离为，求的值．

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数
．

（Ⅰ）当
时，解不等式
；

（Ⅱ）若不等式
对任意
恒成立，求实数的取值范围．

赣州市2015年高三模底考试文科数学参考答案

三、解答题

17．（1）由正弦定理得
…………………………2分

所以
……………………………………………………4分

因为
，故
………………………………………………………………5分

所以
……………………………………………………………………………………6分

（2）由
，得
…………………………………………………………7分

由条件
，
，

所以由余弦定理得
………………………9分

解得
………………………………………………………………………12分

18．（1）证明：因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD
平面ABCD
，

所以
平面PAD………………………………………………………………………2分

又
平面PAD，所以PD⊥AB………………………………………………………3分

又PD⊥PB，所以PD⊥平面PAB…………………………………………………………5分

（2）设
，则
……………………………………………………6分

在Rt△PAE中，
………………7分

在Rt△BEC中，
………………8分

在Rt△BEC中，
……………9分

由
得
，即
，解得
……10分

所以四棱锥
的高
………………………………………………11分

故四棱锥
的体积
…………………………12分

19．解：（1）由图知第四组的频率为
，

第五组的频率为.
………………………………………………………3分

又有条件知前三组的频率分别为
，所以
…………………5分

（2）易知按分层抽样抽取6名体重小于55千克和不小于70千克的学生中，体重小于55千克的学生4人，记为

体重不小于70千克的学生2人，记为
…………………………………………………6分

从中抽取满足条件的所有结果有：
，

共12种…………………10分

所求事件的概率为
………………………………………………………………12分

20．（1）设
，则
……………………………………1分

，依题意有

又
，所以解得

故的方程为
……………………………………………………………………5分

（2）设直线MN的方程为
，代入E的方程得
……6分

设
，则
…………………………7分

直线MA的方程为
，把
代入，

得
，同理
…………………………………………………8分

所以

所以
…………………………………………………………………9分

…………………………………………………………10分

，所以
，解得
…………………………………11分

故直线l的方程为
或
……………………………………………12分

21．（1）
，所以
…………………………………………1分

依题意知
，解得
………………………………………………………2分

把点
代入切线方程得
，所以
……………………………4分

（2）欲证
，只需证
……………………………5分

记
，则
，记
………………6分

则
，由此可知
在
上单调递减，在
上单调递增…7分

因为
，

故
在
只有一个零点
，且
……………………9分

所以
在
递减，在
递增…………………………………………………10分

所以当
时，
……………………………11分

所以

故
………………………………………………………………………12分

选做题

22．（1）因为
为圆
的一条直径，所以
…………………………………2分

又
，所以
四点共圆…………………………………………………4分

(2)因为AH与圆B相切于点F，

由切割线定理得
，代入解得AD=4………………………………………5分

所以
…………………………………………………6分

又△AFB∽△ADH，所以
………………………………………………………7分

由此得
………………………………………………………………8分

连接BH，由（1）知，BH为△BDF外接圆的直径，
……9分

故△BDF的外接圆半径为
………………………………………………………………10分

23．（1）
…………………………………………………4分

（2）依题意知圆心到直线
的距离为3……