2015浙江省高考压轴卷理科数学

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．合集
，则集合M= （ ）

A．{0，1，3} B．{1，3}

C．{0，3} D．{2}

2．已知复数z满足
（i为虚数单位），则z= （ ）

A．-1+3i B．-1-3i

C．1+3i D．1-3i

3．已知向量
=（3cosα，2）与向量
=（3，4sinα）平行，则锐角α等于（　　）

　 A．
B．
C．
D．

4．三条不重合的直线a，b，c及三个不重合的平面α，β，γ，下列命题正确的是（　　）

　 A． 若a∥α，a∥β，则α∥β

　 B． 若α∩β=a，α⊥γ，β⊥γ，则a⊥γ

　 C． 若a?α，b?α，c?β，c⊥α，c⊥b，则α⊥β

　 D． 若α∩β=a，c?γ，c∥α，c∥β，则a∥γ

5.执行如右图所示的程序框图，则输出
的值是 （ ）

A．10 B．17 C．26 D．28

6．已知函数
,则下列说法错误的是 （ ）

A． 函数f(x)的周期为

B． 函数f(x)的值域为R

C． 点（
，0）是函数f(x)的图象一个对称中心

D．

7.已知
若
= （ ）

A．32 B．1 C．-243 D．1或-243

8．已知a、b都是非零实数，则等式
的成立的充要条件是 （ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知函数
的图象经过区域
，则a的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．作一个平面
，使得四面体四个顶点到该平面的距离之比为
，则这样的平面
共能作出（ ▲ ）个．

A．4 B. 8 C. 16 D.32

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

11.已知双曲线：
，则它的焦距为__ _；渐近线方程为__ _；

焦点到渐近线的距离为__ _．

12.在
中，若
，则其形状为__ _，
__

（①锐角三角形 ②钝角三角形 ③直角三角形，在横线上填上序号）；

13.已知
满足方程
，当
时，则
的最小值为 __ _．

14. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的

表面积与其外接球面积之比为________.

15．若
都是正数，且
，则
的最小值为

16．已知
且
，则使方程
有解时的
的取值范围为 ．

17．已知等差数列
首项为，公差为
，等比数列
首项为
，公比为，其中
都是大于1的正整数，且
，对于任意的
，总存在
，使得
成立，则
．

.

二、填空题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

18．已知函数f（x）=1﹣2sin（x+
）[sin（x+
）﹣cos（x+
）]

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）当x∈[﹣
，
]，求函数f（x+
）的值域．

19．（本小题满分14分）

已知
是公差不为零的等差数列，
等比数列，满足

（I）求数列
公比q的值；

（II）若
，求数列
公差的值；

20.一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得
分。

（1）求拿4次至少得2分的概率；

（2）求拿4次所得分数
的分布列和数学期望。

21. （本题满分14分）

如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，
，点M

是棱PC的中点，
平面ABCD，AC、BD交于点O。

（1）求证：
，求证：AM平面PBD；

（2）若二面角M—AB—D的余弦值等于
，求PA的长。

22．(大题共15分)设函数
.

(1)求函数
的极大值；

(2)若
时，恒有
成立，试确定实数的取值范围.

2015浙江省高考压轴卷理科数学参考答案

一、选择题答案

1-5 ABABB 6-10DBCCD

二、填空题答案

11.
12．③，
； 13．
； 14.

15.
16.
或
17.

三、解答题

18. 解：（I）函数f（x）=1﹣2sin（x+
）[sin（x+
）﹣cos（x+
）]

=1﹣2
+

=
+

=

=
cos2x…（5分）

所以， f（x）的最小正周期
．…（7分）

（Ⅱ）由（I）可知
．…（9分）

由于x∈[﹣
，
]，

所以：
，…（11分）

所以：
，

则：
，

，…（14分）

19.

20.解：（1）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则
，
，拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。

，
，

（2）
的可能取值为
，则

；
；

；
；
；

分布列为



-4



-2



0



2



4



P















21.

22．(大题共15分)